举个MATLAB例子证明

函数 f(x) = x^2 + 2x + 1 在 x = 2 处有极小值。

解法：

1. 求导数，得到 f'(x) = 2x + 2。

2. 计算 x = 2 处的导数值，即 f'(2) = 6。

3. 判断 f'(2) 的符号，若为正，则 x = 2 为极小值点；若为负，则为极大值点；若为 0，则需要进一步判断。

4. 在 MATLAB 中，可以通过以下代码来计算 f'(2) 的值：

syms x
f(x) = x^2 + 2*x + 1;
diff(f(x), x)
ans =
2*x + 2

5. 得到 f'(2) = 6，由于为正，因此 x = 2 为极小值点。

6. 可以通过以下代码来绘制函数曲线和极小值点：

x = -5:0.1:5;
y = x.^2 + 2*x + 1;
plot(x, y)
hold on
plot(2, 9, 'ro')
xlabel('x')
ylabel('y')
title('Function f(x) = x^2 + 2x + 1')
legend('f(x)', 'Minimum point at x = 2')