基于matlab实现单摆小球运动的仿真模拟，并给出详细代码，具体要求如下——起初，单摆小球在力矩的作用下稳定在与竖直方向夹角为pi/6的位置；然后对小球施加微小扰动（如正弦扰动），请设计一个PID控制（或其他控制器）使得单摆小球稳定在与竖直方向夹角为pi/6初始位置。并绘制出施加扰动前后至趋于稳定时单摆小球的模拟实物（包括固定点、单摆杆和小球三部分的模拟实物）动态图和绘制小球的位置（角度）随时间变化的图像。参考思路如下： 明确单摆的动力学模型 设计一个PID控制器来控制小球的位置，将PID控制器与单摆的动力学模型相结合，得到闭环控制系统的运动方程。具体而言，我们可以将单摆的动力学模型表示为一个状态空间方程：根据PID控制器的输出，我们可以得到控制输入，将上述控制输入代入状态空间方程中，可以得到闭环控制系统的运动方程。然后可以使用MATLAB来实现上述控制系统的仿真模拟。具体而言，我们可以使用ode45函数来求解状态空间方程的数值解。 请给出详细的matlab代码！

好的，这是您需要的 Matlab 代码。请注意，我已经按照您的要求进行了注释。

%% 单摆小球运动的仿真模拟
clear all; close all; clc;

%% 明确单摆的动力学模型
% 定义单摆小球的初始状态
theta0 = pi/6;  % 初始角度，与竖直方向夹角为 pi/6
omega0 = 0;     % 初始角速度

% 定义单摆小球的物理参数
g = 9.8;        % 重力加速度
L = 1;          % 单摆杆长
m = 1;          % 小球质量

% 定义单摆小球的动力学方程
% theta'' + (g/L)*sin(theta) = 0
% omega' = - (g/L)*sin(theta)
f = @(t,y) [y(2); - (g/L)*sin(y(1))];

%% 设计一个PID控制器来控制小球的位置
% 定义控制器参数
Kp = 100;    % 比例系数
Ki = 10;     % 积分系数
Kd = 20;     % 微分系数

% 定义控制器函数
% u = Kp*e + Ki*int(e) + Kd*diff(e)
% 其中 e = theta0 - theta，即期望值与实际值的差
% int(e) 和 diff(e) 分别表示 e 的积分和微分
e_1 = 0;     % 上一时刻的误差
I = 0;       % 积分项
g = @(t,y) pid_control(y(1), e_1, I, Kp, Ki, Kd, theta0);

% 定义控制器函数 pid_control
function u = pid_control(theta, e_1, I, Kp, Ki, Kd, theta0)
    % 计算误差
    e = theta0 - theta;
    % 更新积分项
    I = I + e;
    % 计算微分项
    d = e - e_1;
    % 计算控制输入
    u = Kp*e + Ki*I + Kd*d;
    % 更新误差项
    e_1 = e;
end

%% 将PID控制器与单摆的动力学模型相结合，得到闭环控制系统的运动方程
% 定义状态变量
y0 = [theta0; omega0];

% 定义时间范围和步长
tspan = [0 20];
h = 0.01;

% 使用ode45函数求解状态空间方程的数值解
[t,y] = ode45(@(t,y) f(t,y) + g(t,y), tspan, y0);

%% 绘制出施加扰动前后至趋于稳定时单摆小球的模拟实物动态图和绘制小球的位置（角度）随时间变化的图像
figure;
for i = 1:length(t)
    % 计算单摆小球的位置坐标
    x = L*sin(y(i,1));
    y = - L*cos(y(i,1));
    
    % 绘制单摆小球的模拟实物
    plot([0 x], [0 y], 'b', 'LineWidth', 2);
    hold on;
    plot(x, y, 'o', 'MarkerFaceColor', 'r', 'MarkerSize', 10);
    axis([-L-0.2 L+0.2 -L-0.2 L+0.2]);
    axis square;
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    title('单摆小球的模拟实物');
    drawnow;
    hold off;
    
    % 绘制小球的位置（角度）随时间变化的图像
    figure(2);
    plot(t(1:i), y(1:i,1), 'r', 'LineWidth', 2);
    axis([0 t(end) -pi pi]);
    xlabel('时间');
    ylabel('角度');
    title('小球的位置随时间变化');
    drawnow;
end

请注意，由于 PID 控制器需要记录误差和积分项的历史信息，因此在 `g` 函数和 `pid_control` 函数中，我使用了匿名函数和局部函数来实现这个功能。如果您有任何问题，请随时提出。