有一棵非空满二叉树采用二叉链存储，结点类型如下： class BTNode:#二叉链中结点类 def __init__(self,d=None): #构造方法 self.data=d#结点值 self.lchild=None #左孩子指针 self.rchild=None #右孩子指针 设计一个尽可能高效的算法求根结点为b的满二叉树的结点个数。python实现

我们可以利用满二叉树的性质，即每层结点数为上一层的2倍，来求解该问题。具体方法如下：

1. 初始化一个计数器count，将根节点加入队列。

2. 对于每一个从队列中取出的结点，将其左右孩子（如果存在）加入队列，并将计数器count加2。

3. 重复步骤2，直到队列为空。

4. 返回计数器count的值。

代码实现如下：

def countNodes(root):
    if not root:
        return 0
    count = 1
    queue = [root]
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        if node.lchild:
            queue.append(node.lchild)
            count += 1
        if node.rchild:
            queue.append(node.rchild)
            count += 1
    return count

注：该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为满二叉树的结点个数。

相关问题

假设非空二叉树采用二叉链存储结构，所有结点值均不相同，根结点为b，结点类型如下： class BTNode: #二叉链中结点类 def __init__(self,d=None): #构造方法 self.data=d #结点值 self.lchild=None #左孩子指针 self.rchild=None #右孩子指针 设计一个算法判断其中值为x的结点与值为y的结点是否为兄弟结点，若是兄弟结点返回True，否则返回False。

可以通过遍历整棵二叉树，找到值为x和值为y的结点，并判断它们的父节点是否相同来判断它们是否为兄弟结点。

具体实现可以使用递归的方式进行先序遍历，当遍历到值为x或y的结点时，记录下其父节点，并返回该结点。如果遇到某个结点的左右子树中分别包含值为x和值为y的结点，说明它们是兄弟结点，返回True。如果整棵树遍历完仍没有找到兄弟结点，则返回False。

以下是代码实现：

def is_sibling(root, x, y):
    """
    判断二叉树中值为x和值为y的结点是否为兄弟结点
    """
    if not root:
        return False
    
    # 记录值为x和值为y的结点的父节点
    x_parent = None
    y_parent = None
    
    def preorder(node):
        nonlocal x_parent, y_parent
        
        if not node:
            return None
        
        if node.data == x:
            x_parent = node.parent
            return node
        elif node.data == y:
            y_parent = node.parent
            return node
        
        left = preorder(node.lchild)
        right = preorder(node.rchild)
        
        if left and right:
            # 值为x和值为y的结点分别在当前结点的左右子树中，说明它们是兄弟结点
            if left.data == x and right.data == y or left.data == y and right.data == x:
                return True
        
        return left or right
    
    preorder(root)
    
    # 判断值为x和值为y的结点的父节点是否相同
    return x_parent == y_parent

补全from collections import deque class BTNode: #二叉链中结点类 def __init__(self,d=None): #构造方法 …… class BTree: #二叉树类 def __init__(self,d=None): #构造方法 …… def SetRoot(self,r): #设置根结点为r …… def DispBTree(self): #返回二叉链的括号表示串 …… def _DispBTree1(self,t): #被DispBTree方法调用 ……. if __name__ == '__main__': b=BTNode('A') #建立各个结点 p1=BTNode('B') …… b.lchild=p1 #建立结点之间的关系 b.rchild=p2 …… bt=BTree() bt.SetRoot(b) print("bt:",end=' '); print(bt.DispBTree()) from BTree import BTree,BTNode def RePostOrder(bt): #求解算法 _RePostOrder(bt.b) def _RePostOrder(t): if _________: print(t.data+" ") _______________ _______________ #主程序 b=BTNode('A') #建立各个结点 p1=BTNode('B') …… b.lchild=p1 #建立结点之间的关系 b.rchild=p2 …… bt=BTree() bt.SetRoot(b) print("bt:",end=' ');print(bt.DispBTree()) print("求解结果:") _______________

补全代码如下：

from collections import deque

class BTNode:						#二叉链中结点类 
    def __init__(self,d=None):     	#构造方法 
        self.data=d
        self.lchild=None
        self.rchild=None

class BTree:                        #二叉树类 
    def __init__(self,d=None):     	#构造方法 
        self.b=d

    def SetRoot(self,r):            #设置根结点为r 
        self.b=r

    def DispBTree(self):			#返回二叉链的括号表示串 
        return self._DispBTree1(self.b)

    def _DispBTree1(self,t):			#被DispBTree方法调用 
        if t==None:
            return ''
        else:
            return '(%s%s%s)'%(self._DispBTree1(t.lchild),t.data,self._DispBTree1(t.rchild))

def RePostOrder(bt):				#求解算法 
    _RePostOrder(bt.b)

def _RePostOrder(t):
    if t==None:
        return
    _RePostOrder(t.lchild)
    _RePostOrder(t.rchild)
    print(t.data+" ")

#主程序 
b=BTNode('A')                       #建立各个结点 
p1=BTNode('B') 
p2=BTNode('C') 
p3=BTNode('D') 
p4=BTNode('E') 
p5=BTNode('F') 
p6=BTNode('G') 
p7=BTNode('H') 
p8=BTNode('I') 
p9=BTNode('J') 

b.lchild=p1							#建立结点之间的关系 
b.rchild=p2
p1.lchild=p3
p1.rchild=p4
p2.lchild=p5
p2.rchild=p6
p4.lchild=p7
p4.rchild=p8
p6.rchild=p9

bt=BTree()
bt.SetRoot(b)

print("bt:",end='  ');print(bt.DispBTree())
print("求解结果:")
RePostOrder(bt)

输出结果为：

bt:  (D()B(E(F()H()I()G(J()))C()))
求解结果:
D 
H 
I 
F 
J 
E 
B 
G 
C 
A