有一个隧道,某一天一共有 n 辆车通过且都只通过一次。交通规章规定这个隧道里不能超车,因此在隧道的入口和出口都有监控,能记录下这些车出入隧道的顺序。 但总有一些法外之徒,喜欢飞车,这是很不好的行为。 规定如下: 如果车b 本来是排在车a的后面进入隧道 但隧道中进行了超车行为,于是车b先于车a出隧道了。 现在请求出一共多少辆车发生了超车行为,注意超过一辆车与超过多辆车,都只按一次计算。 即只需要有多少车发生了超车行为。
时间: 2024-03-17 08:47:51 浏览: 13
这是一道经典的算法问题,称为“逆序对问题”。可以使用归并排序的思想来解决。具体做法如下:
1. 将车辆通过隧道的顺序记录下来,记为数组 a。
2. 定义一个计数器 count,初始值为 0。
3. 实现归并排序算法,每次在合并两个有序数组的时候,统计其中一个数组中的元素在另一个数组中的逆序对个数,然后将两个数组合并并排序。
4. 最终得到排好序的数组 a,并且 count 记录了其中逆序对的个数。
5. count 即为超车行为的次数。
代码如下(使用 Python 实现):
```
def merge_sort(a):
if len(a) <= 1:
return a, 0
mid = len(a) // 2
left, count1 = merge_sort(a[:mid])
right, count2 = merge_sort(a[mid:])
merged, count3 = merge(left, right)
return merged, count1 + count2 + count3
def merge(left, right):
i = j = 0
merged = []
count = 0
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
merged.append(left[i])
i += 1
else:
merged.append(right[j])
j += 1
count += len(left) - i
merged += left[i:]
merged += right[j:]
return merged, count
a = [2, 4, 1, 3, 5]
count = merge_sort(a)[1]
print(count) # 输出 3,即有 3 辆车发生了超车行为
```