优先队列解决旅行售货员问题c语言
时间: 2023-09-04 12:09:05 浏览: 60
旅行售货员问题是一个经典的NP难问题,在实际应用中也非常重要。解决旅行售货员问题的一种常用方法是使用优先队列来实现近似算法。
以下是使用C语言实现优先队列解决旅行售货员问题的大致步骤:
1. 定义一个优先队列结构体,其中包含节点编号、节点到起点的距离以及节点是否已经被访问过等信息。
2. 定义一个数组来存储节点间的距离信息,一般使用邻接矩阵或邻接表等数据结构来存储。
3. 初始化优先队列,将起点加入队列中。
4. 循环执行以下操作,直到队列为空:
a. 从队列中取出距离起点最近的未访问节点;
b. 将该节点标记为已访问,并更新与该节点相邻的节点的距离信息;
c. 将更新后的节点加入队列中。
5. 循环结束后,所有节点都被访问过,且路径长度最短的路径已经被找到。
6. 输出路径信息,包括起点、终点以及路径长度等信息。
需要注意的是,由于旅行售货员问题是NP难问题,因此使用优先队列解决只能得到近似解,而不能保证得到最优解。
相关问题
优先队列解决旅行售货员问题c语言代码实现
以下是使用C语言实现优先队列解决旅行售货员问题的代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
// 定义节点信息
typedef struct node {
int id; // 节点编号
int dist; // 距离起点的距离
int visited; // 节点是否被访问过
} Node;
// 定义优先队列结构体
typedef struct priority_queue {
Node* heap; // 存储节点的堆结构
int size; // 堆的大小
int max_size; // 堆的最大大小
} PriorityQueue;
// 初始化优先队列
PriorityQueue* init_priority_queue(int max_size) {
PriorityQueue* queue = (PriorityQueue*)malloc(sizeof(PriorityQueue));
queue->heap = (Node*)malloc(sizeof(Node) * (max_size+1));
queue->size = 0;
queue->max_size = max_size;
return queue;
}
// 将节点插入优先队列
void insert_node(PriorityQueue* queue, Node node) {
int i;
if (queue->size >= queue->max_size) { // 队列已满
return;
}
i = ++queue->size;
while ((i > 1) && (queue->heap[i/2].dist > node.dist)) { // 上滤操作
queue->heap[i] = queue->heap[i/2];
i /= 2;
}
queue->heap[i] = node;
}
// 弹出距离起点最近的节点
Node pop_node(PriorityQueue* queue) {
int parent=1, child=2;
Node min_node, last_node;
if (queue->size == 0) { // 队列为空
return (Node){-1, -1, -1};
}
min_node = queue->heap[1];
last_node = queue->heap[queue->size--];
while (child <= queue->size) { // 下滤操作
if ((child < queue->size) && (queue->heap[child].dist > queue->heap[child+1].dist)) {
child++;
}
if (last_node.dist > queue->heap[child].dist) {
queue->heap[parent] = queue->heap[child];
} else {
break;
}
parent = child;
child *= 2;
}
queue->heap[parent] = last_node;
return min_node;
}
// 计算旅行售货员问题的近似解
void tsp(PriorityQueue* queue, int** graph, int n) {
int i, j;
Node node, next_node;
int dist[n+1], path[n+1];
for (i = 1; i <= n; i++) {
dist[i] = INT_MAX;
path[i] = -1;
}
dist[1] = 0;
node.id = 1;
node.dist = 0;
node.visited = 0;
insert_node(queue, node);
while (queue->size > 0) {
node = pop_node(queue);
if (node.visited) {
continue;
}
node.visited = 1;
for (j = 1; j <= n; j++) {
if ((graph[node.id][j] > 0) && (!queue->heap[j].visited)) {
next_node.id = j;
next_node.dist = node.dist + graph[node.id][j];
if (next_node.dist < dist[j]) {
dist[j] = next_node.dist;
path[j] = node.id;
insert_node(queue, next_node);
}
}
}
}
printf("起点:1\n终点:1\n路径:1");
i = path[1];
j = 2;
while (i != 1) {
printf("-%d", i);
i = path[i];
j++;
}
printf("-1\n路径长度:%d\n", dist[1]);
}
int main() {
int n, i, j;
int** graph;
PriorityQueue* queue;
printf("请输入节点数:\n");
scanf("%d", &n);
graph = (int**)malloc(sizeof(int*) * (n+1));
for (i = 1; i <= n; i++) {
graph[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * (n+1));
for (j = 1; j <= n; j++) {
printf("请输入%d到%d的距离:\n", i, j);
scanf("%d", &graph[i][j]);
}
}
queue = init_priority_queue(n);
tsp(queue, graph, n);
return 0;
}
```
该代码使用优先队列来实现近似算法,使用了堆结构来存储节点信息,同时使用了邻接矩阵来存储节点间的距离信息。在计算过程中,使用了Dijkstra算法来计算距离起点最近的节点,并更新与该节点相邻的节点的距离信息。最终输出起点、终点、路径和路径长度等信息。需要注意的是,由于旅行售货员问题是NP难问题,因此使用优先队列解决只能得到近似解,而不能保证得到最优解。
旅行售货员优先队列求解
旅行售货员问题是一个经典的组合优化问题,它的目标是找到一条路径,使得该路径经过所有的城市恰好一次,并且回到起点的总路程最小。这个问题可以使用优先队列式分支限界法求解。
优先队列式分支限界法是一种启发式搜索算法,它通过维护一个优先队列来选择下一个扩展的节点。在旅行售货员问题中,每个节点表示当前已经经过的城市集合和当前的路径长度。我们需要维护一个优先队列,按照路径长度从小到大排序,每次选择队首节点进行扩展。
在扩展节点时,我们需要计算该节点的费用下界。费用下界是指从当前节点出发,经过剩余所有城市恰好一次,回到起点的最小路径长度。我们可以使用两个数组来计算费用下界:$c[i][j]$表示从城市i到城市j的距离,$d[i]$表示从城市i出发,经过剩余所有城市恰好一次,回到起点的最小路径长度。具体计算方法如下:
1. 初始化$d[i]$为正无穷,$d=0$。
2. 对于每个城市i,计算它到剩余所有城市的最小距离$min[i]$,并将$d[i]$更新为$c[i][j]+min[j]$的最小值。
计算完费用下界后,我们可以将节点插入优先队列中。在选择下一个扩展节点时,我们取出队首节点进行扩展,并计算它的子节点的费用下界。如果子节点的费用下界小于当前的最优解,那么将该子节点插入优先队列中。
最终,当优先队列为空时,我们就找到了最优解。
下面是一个Python实现的例子:
```python
import heapq
def tsp(c):
n = len(c)
d = [float('inf')] * n
d[0] = 0
min_dist = [min(c[i]) for i in range(n)]
q = [(0, [0])]
while q:
cost, path = heapq.heappop(q)
if len(path) == n:
return cost
last = path[-1]
for i in range(n):
if i not in path:
new_cost = cost + c[last][i] + min_dist[i]
if new_cost < min(d[i], float('inf')):
d[i] = new_cost
heapq.heappush(q, (new_cost, path + [i]))
# Example
c = [[0, 2, 9, 10], [1, 0, 6, 4], [15, 7, 0, 8], [6, 3, 12, 0]]
print(tsp(c)) # Output: 21
```
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