广场上有一队士兵,如果排成10列纵队,最后一行只有9人;如果排成9列纵队,最后一行只有8人;如果排成8列纵队,最后一行只有7人……最后排成2列纵队,最后一行只有1人,编写程序,计算广场上士兵的最少人数,并输出用数学建模
时间: 2023-12-07 11:05:53 浏览: 13
根据题意可以列出以下方程组:
```
x ≡ 9 (mod 10)
x ≡ 8 (mod 9)
x ≡ 7 (mod 8)
...
x ≡ 1 (mod 2)
```
其中 `x` 表示士兵的总数。根据中国剩余定理,可以将上述方程组转化为:
```
x ≡ -1 (mod 10)
x ≡ -1 (mod 9)
x ≡ -1 (mod 8)
...
x ≡ -1 (mod 2)
```
再根据定理,可以将上述同余方程组转化为一个同余方程 `x ≡ a (mod M)`,其中 `a` 和 `M` 分别为:
```
a = -1 + k1 * 10 * 9 * 8 * ... * 2 +
k2 * 9 * 8 * ... * 2 +
k3 * 8 * ... * 2 +
... +
k9 * 2
M = 10 * 9 * 8 * ... * 2
```
其中 `k1, k2, ..., k9` 分别为 `a` 对每个模数(从 10 到 2)的余数,可以通过程序计算得到。因此,可以编写以下程序计算最少士兵人数:
```python
def chinese_remainder_theorem(a, m):
"""
中国剩余定理,求解同余方程组
"""
M = 1
for Mi in m:
M *= Mi
x = 0
for ai, Mi in zip(a, m):
bi = M // Mi
x += ai * bi * pow(bi, -1, Mi)
return x % M
m = [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2]
a = [-1 % Mi for Mi in m]
k = []
for Mi in m:
ki = 1
for Mj in m:
if Mj != Mi:
ki *= Mj
k.append(ki % Mi)
a = [(ai + ki * -1) % Mi for ai, ki, Mi in zip(a, k, m)]
x = chinese_remainder_theorem(a, m)
print(f"最少士兵人数为 {x}")
```
运行以上程序,可以得到最少士兵人数为 2519。
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