python实现二分k-means

二分K-means是一种K-means聚类算法的扩展，用于提高聚类的质量和速度。Python实现二分K-means的步骤如下：

1. 定义K个聚类中心，可以随机选取数据集中的K个点作为初始聚类中心。

2. 对于每个数据点，计算它与每个聚类中心的距离，并将它分配给最近的聚类中心。

3. 对于每个聚类，计算它的平均距离，并选取平均距离最大的聚类进行二分。将该聚类中的数据点按照距离聚类中心的远近排序，然后将排序后的前一半数据点归为该聚类，将后一半数据点归为新的聚类。重复此过程，直到有K个聚类。

4. 对于所有聚类中心，重新计算聚类中心坐标，然后重复步骤2和3，直到聚类中心不再变化或达到最大迭代次数为止。

Python代码实现的伪代码如下：

# 导入相关库
import numpy as np
  
# 定义二分k-means函数
def biKmeans(dataSet, k, distMeas=distEclud):
    # 初始时只有一个聚类，聚类中心为数据集的均值
    centroid0 = np.mean(dataSet, axis=0).tolist()
    centList = [centroid0]
    # 初始化每个点的聚类
    m = len(dataSet)
    clusterAssment = np.zeros((m, 2))
    clusterAssment[:, 1] = distMeas(np.mat(centroid0), dataSet) ** 2
  
    while len(centList) < k:
        # 初始化新聚类的信息
        lowestSSE = np.inf
        bestCentToSplit = None
        bestNewCents = None
        bestClustAss = None
        
        # 对现有聚类进行二分
        for i in range(len(centList)):
            # 找到该聚类中的数据点
            ptsInCurrCluster = dataSet[np.nonzero(clusterAssment[:, 0].A == i)[0], :]
            # 对该聚类进行K-means聚类
            centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas)
            # 计算该聚类的SSE
            sseSplit = np.sum(splitClustAss[:, 1])
            sseNotSplit = np.sum(clusterAssment[np.nonzero(clusterAssment[:, 0].A != i)[0], 1])
            totalSSE = sseSplit + sseNotSplit
  
            # 找到SSE最小的聚类划分
            if totalSSE < lowestSSE:
                lowestSSE = totalSSE
                bestCentToSplit = i
                bestNewCents = centroidMat.tolist()
                bestClustAss = splitClustAss.copy()
      
        # 更新聚类的信息
        bestClustAss[np.nonzero(bestClustAss[:, 0].A == 1)[0], 0] = len(centList)
        bestClustAss[np.nonzero(bestClustAss[:, 0].A == 0)[0], 0] = bestCentToSplit
        centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0]
        centList.append(bestNewCents[1])
        clusterAssment[np.nonzero(clusterAssment[:, 0].A == bestCentToSplit)[0], :] = bestClustAss
  
    return np.array(centList), clusterAssment

其中，`dataSet`表示数据集，`k`表示聚类个数，`distMeas`表示距离度量函数（默认为欧氏距离），`centList`表示聚类中心列表，`clusterAssment`表示每个数据点的聚类信息。