python推导最小二乘法
时间: 2023-08-30 07:09:06 浏览: 61
最小二乘法是一种常用的拟合方法,可以用来寻找一条直线或曲线,使其与一系列数据点的误差平方和最小。以下是一段Python代码,用于推导最小二乘法的公式:
```
import numpy as np
# 生成数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2.4, 3.5, 4.8, 5.6, 7.1])
# 计算均值
x_mean = np.mean(x)
y_mean = np.mean(y)
# 计算误差
x_error = x - x_mean
y_error = y - y_mean
# 计算斜率
slope = np.sum(x_error * y_error) / np.sum(x_error ** 2)
# 计算截距
intercept = y_mean - slope * x_mean
# 输出结果
print("斜率:", slope)
print("截距:", intercept)
```
在这段代码中,我们首先生成了一组数据,然后计算了自变量x和因变量y的均值。接下来,我们计算了每个数据点的误差,即x_error和y_error。然后,我们使用这些误差来计算斜率和截距,最终得到了拟合直线的方程y = slope * x + intercept。
相关问题
python 递推最小二乘法
回答: 在Python中进行递推最小二乘法(recursive least squares)时,通常需要使用遗忘因子(forgetting factor)来控制历史数据的权重。在递推最小二乘法中,公式中的矩阵P通常被初始化为一个接近无穷大的单位阵,因为矩阵X的转置乘以矩阵X(XTX)的逆矩阵((XTX)-1)很小。同时,为了确保矩阵P保持对称,可以在代码中加入一步操作P ← (P PT) / 2。这就是引入遗忘因子的操作,可以保证P的对称性。<span class="em">1</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [带遗忘因子的递推最小二乘法推导](https://blog.csdn.net/qq_34288751/article/details/130276796)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]
最小二乘法推导城市暴雨强度公式python
最小二乘法是一种常用的拟合方法,可以用来推导城市暴雨强度公式。以下是基于Python的实现方法。
假设已知某城市历年来的降水数据,可以先计算出该城市不同降水深度的出现频率,即在历年来的降水数据中,某一深度的降水出现的概率。可以使用Python中的numpy和matplotlib库来进行计算和可视化,示例代码如下:
``` python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 假设已知降水数据存储在rain_data这个向量中
hist_values, hist_edges = np.histogram(rain_data, density=True)
plt.bar(hist_edges[:-1], hist_values, width=np.diff(hist_edges), align='edge')
plt.show()
```
计算出各深度的出现频率后,可以通过最小二乘法来确定城市暴雨强度公式的形式。这里以常用的LZ公式为例,假设已知该城市的暴雨强度分布符合LZ公式,可以通过最小二乘法来确定LZ公式中的系数。示例代码如下:
``` python
from scipy.optimize import curve_fit
# 定义LZ公式
def lz_formula(L, k, b):
return (k * L**b)
# 使用最小二乘法来拟合LZ公式
popt, pcov = curve_fit(lz_formula, hist_edges[:-1], hist_values)
# 输出拟合结果
print('LZ公式中的系数k为:', popt[0])
print('LZ公式中的系数b为:', popt[1])
```
计算出LZ公式中的系数后,就可以使用该公式来计算任意降水深度和降雨时长下的暴雨强度了。示例代码如下:
``` python
# 输入降水深度和降雨时长
L = float(input('请输入降水深度(mm):'))
t = float(input('请输入降雨时长(min):'))
# 计算暴雨强度
I = lz_formula(L, *popt) / t**0.1667
# 输出结果
print('暴雨强度为:', I, 'mm/h')
```
需要注意的是,这里的方法只是一种基于最小二乘法的方法,实际上城市暴雨强度公式可能会因为地区的不同而有所差异,因此在实际应用时需要根据具体情况进行调整。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![py](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![text/x-c](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![application/x-rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)