假设变量N是一个四位数,其9倍的值恰好是其反序数,则该变量的值是?(如,123的反序数就是321)
时间: 2024-03-29 11:38:17 浏览: 66
求出n与其反序数之和
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首先,我们可以列出方程式:
9N = 1000a + 100b + 10c + d
N = 1000d + 100c + 10b + a
其中,a、b、c、d分别表示N的千位数、百位数、十位数和个位数。
将第二个式子代入第一个式子中,得到:
9(1000d + 100c + 10b + a) = 1000a + 100b + 10c + d
化简后得到:
8999d + 890c + 81b = 991a
我们发现,左边是以9和1结尾的数,而右边是以1结尾的数。因此,a只能是1,否则右边不可能以1结尾。
将a=1代入方程式,得到:
8999d + 890c + 81b = 991
由于N是一个四位数,因此a≠0,即N的千位数不能为0。因此,b≠0。又因为b是个位数,因此b只能是1或2。
我们可以依次尝试b=1和b=2的情况:
当b=1时,方程式变为:
8999d + 890c = 910
左边是以9和0结尾的数,而右边是以0结尾的数,无解。
当b=2时,方程式变为:
8999d + 890c = 829
左边是以9和0结尾的数,而右边是以9结尾的数,无解。
因此,该变量的值不存在。
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