有数据WG={3,2,4,5,1}, (1)画出所构建的Huffman 树; (2)所建Huffman 树的树高是多少? (3)求所建Huffman 树的带权路径长度WPL。
时间: 2023-09-17 10:06:31 浏览: 78
### 回答1:
好的,我明白了。我可以回答您的问题。
1. 根据Huffman编码的原理,我们需要先对数据进行排序。WG={1, 2, 3, 4, 5}。
开始时每个数都是一个单独的节点,根据权值大小合并生成新的节点,直到最终生成一棵树。建树过程如下:
(15)
/ \
(7) (8)
/ \
(4) (4)
/ \
(2) (2)
/
(1)
其中,括号内表示该节点所包含的权值。
2. 所建Huffman树的树高是3。
3. 求所建Huffman树的带权路径长度WPL,即各个路径长度乘以该路径上权值之和的总和。根据所建Huffman树可得,WPL=1×1+2×2+2×2+2×2+2×2=15。
### 回答2:
(1)所构建的Huffman树如下:
(9)
/ \
(4) (5)
/ \ / \
(2) (2) (3) (2)
/ \
(1) (1)
(2)所建Huffman树的树高为3。
(3)求所建Huffman树的带权路径长度WPL:
带权路径长度WPL的计算方式是,将每个叶子节点的权值乘以其到根节点的路径长度,然后将所有叶子节点的带权路径长度相加。
对于上面构建的Huffman树,带权路径长度计算如下:
(1)节点权值为3,路径长度为2,所以带权路径长度为3*2=6;
(2)节点权值为2,路径长度为3,所以带权路径长度为2*3=6;
(3)节点权值为4,路径长度为2,所以带权路径长度为4*2=8;
(4)节点权值为5,路径长度为1,所以带权路径长度为5*1=5;
(5)节点权值为1,路径长度为2,所以带权路径长度为1*2=2。
将上述带权路径长度相加,WPL=6+6+8+5+2=27。
### 回答3:
(1)根据给定的数据WG={3,2,4,5,1},可以通过Huffman算法构建Huffman树,具体步骤如下:
- 将数据按权值从小到大排序:{1, 2, 3, 4, 5}
- 选取权值最小的两个节点(1和2),合并为一个新节点,其权值为1+2=3,组成新的节点集合:{3, 3, 4, 5}
- 再次选取权值最小的两个节点(3和3),合并为一个新节点,其权值为3+3=6,组成新的节点集合:{4, 5, 6}
- 继续选取权值最小的两个节点(4和5),合并为一个新节点,其权值为4+5=9,组成新的节点集合:{6, 9}
- 最后将两个节点合并为一个根节点,构成Huffman树。
构建的Huffman树如下图所示:
10
/ \
6 4
/ \ / \
3 3 1 2
(2)所建Huffman树的树高是2。
(3)带权路径长度WPL是指树中叶子节点的权值乘以其所在层数的总和。
在所建的Huffman树中,叶子节点的权值为1、2、3、4、5,它们所在的层数分别为3、3、2、2、2。
所以WPL = (1x3) + (2x3) + (3x2) + (4x2) + (5x2) = 3 + 6 + 6 + 8 + 10 = 33。