牛顿迭代法非线性方程组ACOC计算 matlab

牛顿迭代法是一种求解非线性方程组的方法，可以用于求解ACOC（Algebraic Coupling Optimization Control）问题。下面是使用Matlab实现牛顿迭代法求解ACOC问题的示例代码：

function [x, fval, iter] = newton(acoc, x0, tol, max_iter)
% acoc: ACOC问题的函数句柄
% x0: 初始解向量
% tol: 收敛阈值
% max_iter: 最大迭代次数

% 初始化
x = x0;
fval = acoc(x);
iter = 0;

while norm(fval) > tol && iter < max_iter
    % 计算雅可比矩阵
    J = jacobian(acoc, x);
    % 计算方程组的增量
    dx = -J \ fval;
    % 更新解向量
    x = x + dx;
    % 更新函数值
    fval = acoc(x);
    % 更新迭代次数
    iter = iter + 1;
end

end

function J = jacobian(f, x)
% 计算函数f在x处的雅可比矩阵

n = length(x);
J = zeros(n);

for i = 1:n
    h = 1e-8;
    dx = zeros(n, 1);
    dx(i) = h;
    J(:, i) = (f(x + dx) - f(x - dx)) / (2 * h);
end

end

其中，`acoc`是ACOC问题的函数句柄，输入为一个向量，输出为一个向量；`x0`是初始解向量；`tol`是收敛阈值；`max_iter`是最大迭代次数。函数中使用了`jacobian`函数计算雅可比矩阵。可以先定义ACOC问题的函数句柄，然后使用`newton`函数进行求解。