pathon中在国际象棋棋盘上64个格依次放入小麦,按规律放满64个格需要多少粒小麦
时间: 2023-09-21 17:05:57 浏览: 217
### 回答1:
这是一个经典的数学问题,可以使用数学公式来解决。
按照题目要求,第一个格子放 1 粒小麦,第二个格子放 2 粒小麦,第三个格子放 4 粒小麦,以此类推,第 n 个格子放 2^(n-1) 粒小麦。
因此,64 个格子需要放的小麦总数为:
1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(63)
这是一个等比数列,可以使用等比数列求和公式来计算,即:
S = a(1 - q^n) / (1 - q)
其中,a 是首项,q 是公比,n 是项数。
将上面的公式代入,得到:
S = 1(1 - 2^64) / (1 - 2)
S = 2^64 - 1
因此,64 个格子需要放的小麦总数为 2^64 - 1 粒。这个数量非常巨大,大约是 18,446,744,073,709,551,615 粒。
### 回答2:
在国际象棋棋盘上,按照规律放满64个格需要多少粒小麦取决于一个古老而有趣的数学问题 - 每个格子的小麦数量是前一个格子的小麦数量的两倍。首先,我们假设第一个格子放入1粒小麦。
按照规律,第二个格子应该放入1粒小麦的两倍,即2粒小麦;第三个格子应该放入第二个格子的两倍,即4粒小麦;以此类推,每个格子中的小麦数量将翻倍。我们可以总结出一个规律:第n个格子中的小麦数量等于2的n-1次方。
我们可以使用公式来计算第64个格子中小麦的数量:2^(64-1) = 2^63。
通过计算,我们发现第64个格子中需要放入的小麦数量是2的63次方。为了简化表达,我们可以将其转化为科学计数法。所以,第64个格子中需要放入的小麦数量约等于1.84467(七个小数点后)乘以10的19次方。
因此,按照规律放满64个格子,需要的小麦数量约为1.84467乘以10的19次方(即184,467,440,737,095,516,16,000粒小麦)。这样庞大的数字说明了放置小麦数量的快速增长。
### 回答3:
在国际象棋棋盘上,按照规律放满64个格子需要多少粒小麦取决于每个格子中小麦粒的数量,而这个规律正是一个几何级数。
首先,将第一个格子放入1粒小麦。
接着,每个格子都比前一个格子的小麦数量翻倍。也就是说,第二个格子应该放入2粒小麦,第三个格子应该放入4粒小麦,第四个格子应该放入8粒小麦,依此类推。
总的来说,第n个格子应该放入2^(n-1)粒小麦。例如,第64个格子应该放入2^(64-1) = 9,223,372,036,854,775,808粒小麦。
因此,放满64个格子需要的总小麦数量可以通过计算第1个格子到第64个格子所需小麦数量的总和来得到。
可以使用几何级数的求和公式来计算总和:
S = a * (1 - r^n) / (1 - r)
其中,a为第一个格子放入的小麦数量,即1粒小麦;r为倍数,即2;n为格子的数量,即64。
带入计算得到:
S = 1 * (1 - 2^64) / (1 - 2)
= (1 - 18,446,744,073,709,551,616) / (-1)
= 18,446,744,073,709,551,615
因此,放满64个格子所需的小麦粒数量为18,446,744,073,709,551,615粒小麦。
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