Fortran局部细化程序

Fortran是一种古老但仍然广泛使用的编程语言，它可以用于编写各种类型的程序，包括数值计算程序。局部细化程序是一种用于求解偏微分方程的数值方法，通常用于计算流体力学和结构力学问题。下面是一个Fortran局部细化程序的示例：

PROGRAM ADAPTIVE_MESH

IMPLICIT NONE

! 定义常量和变量
REAL, PARAMETER :: L = 1.0, H = 0.5, TEND = 10.0
REAL, PARAMETER :: DT_INIT = 0.1, DT_MAX = 1.0
INTEGER, PARAMETER :: N = 20, M = 10, MAX_STEPS = 10000
REAL :: X(N+1), Y(M+1), T, DT, RESIDUAL
INTEGER :: I, J, K, NSTEPS

! 定义辅助函数
FUNCTION U(X, Y, T)
  IMPLICIT NONE
  REAL, INTENT(IN) :: X, Y, T
  REAL :: U
  U = SIN(X*T)*COS(Y*T)
END FUNCTION U

! 初始化网格
X = (/ (I*L/FLOAT(N), I=0,N) /)
Y = (/ (J*H/FLOAT(M), J=0,M) /)

! 初始化时间步长
DT = DT_INIT

! 开始时间循环
DO NSTEPS = 1, MAX_STEPS

  ! 输出当前时间步和时间
  WRITE(*,*) "Step", NSTEPS, "Time", T

  ! 计算当前时间步的残差
  RESIDUAL = 0.0
  DO J = 2, M-1
    DO I = 2, N-1
      RESIDUAL = RESIDUAL + (U(X(I),Y(J),T+DT) - 2*U(X(I),Y(J),T) + U(X(I),Y(J),T-DT))/(DT*DT) &
      - (U(X(I+1),Y(J),T) - 2*U(X(I),Y(J),T) + U(X(I-1),Y(J),T))/(L*L) &
      - (U(X(I),Y(J+1),T) - 2*U(X(I),Y(J),T) + U(X(I),Y(J-1),T))/(H*H)
    END DO
  END DO

  ! 判断残差是否小于指定值，如果是则退出时间循环
  IF (RESIDUAL < 1E-6) EXIT

  ! 计算下一个时间步的解
  DO J = 2, M-1
    DO I = 2, N-1
      U(X(I),Y(J),T+DT) = 2*U(X(I),Y(J),T) - U(X(I),Y(J),T-DT) + DT*DT*( &
      (U(X(I+1),Y(J),T) - 2*U(X(I),Y(J),T) + U(X(I-1),Y(J),T))/(L*L) &
      + (U(X(I),Y(J+1),T) - 2*U(X(I),Y(J),T) + U(X(I),Y(J-1),