LCS 最大公共子序列
时间: 2024-02-10 15:53:25 浏览: 35
LCS(Longest Common Subsequence)最大公共子序列,是指两个序列中都存在的最长的子序列。举个例子,对于两个序列 A 和 B:
A:ACBDEA
B:ABCDA
它们的最大公共子序列为 ACD,长度为 3。
求解 LCS 问题通常采用动态规划(DP)的方式。具体来说,设 A、B 分别为两个序列,LCS(i, j) 表示 A[1:i] 和 B[1:j] 的最长公共子序列长度。则有如下递推式:
LCS(i, j) =
1 + LCS(i-1, j-1) if A[i] == B[j]
max(LCS(i-1, j), LCS(i, j-1)) otherwise
其中,第一种情况表示 A[i] 和 B[j] 相同,那么这个字符一定在最长公共子序列里面,所以最长公共子序列的长度要加 1,并继续考虑 A[1:i-1] 和 B[1:j-1] 的 LCS 问题。第二种情况则表示 A[i] 和 B[j] 不同,那么这个字符一定不在最长公共子序列里面,此时需要考虑 A[1:i-1] 和 B[1:j],以及 A[1:i] 和 B[1:j-1] 的 LCS 问题,取它们的最大值即可。
最终的答案即为 LCS(m, n),其中 m 和 n 分别为 A 和 B 的长度。这个算法的时间复杂度为 O(mn),空间复杂度也为 O(mn)。
相关问题
lcs最长公共子序列
LCS是最长公共子序列(Longest common subsequence problem)的缩写。LCS问题是在一组序列(通常只有两个序列)中找到所有序列共有的最长子序列的问题。它与最长公共子串问题不同:与子串不同,子序列不需要占据原始序列中的连续位置。最长公共子序列问题是经典的计算机科学问题,是 diff 实用程序等数据比较程序的基础,在计算语言学和生物信息学中有应用。它还被 Git 等版本控制系统广泛用于协调对受版本控制的文件集合所做的多项更改。
举个例子,假设有两个序列 A 和 B,它们分别为 A={A,B,C,B,D,A,B} 和 B={B,D,C,A,B,A},那么它们的最长公共子序列为{B,C,B,A},长度为4。
LCS最长公共子序列
L(最长公共子序列)是指给定两个序列,找到它们之间最长的公共子序列。公共子序列是指在两个序列中均出现的元素的序列,但不要求连续。通过动态规划算法,可以解决LCS问题。该算法将问题划分为子问题,并依赖于子问题的解来递推得到最终的解。
举个例子,给定序列s1={1,3,4,5,6,7,7,8}和s2={3,5,7,4,8,6,7,8,2},它们的最长公共子序列是{3,4,6,7,8}。可以通过以下步骤来求解LCS问题:
1. 将两个序列s1和s2分别作为行和列构建一个二维数组dp,数组的大小为(len(s1)+1)×(len(s2)+1)。
2. 遍历数组dp,对于dp[i][j],如果s1[i-1]等于s2[j-1],则dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]加1;如果s1[i-1]不等于s2[j-1],则dp[i][j]等于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大值。
3. 最终的最长公共子序列的长度即为dp[len(s1)][len(s2)]。
4. 如果需要求得最长公共子序列的具体内容,可以根据dp数组的值进行回溯。
以下是
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