lcs最长公共子序列

LCS是最长公共子序列（Longest common subsequence problem）的缩写。LCS问题是在一组序列（通常只有两个序列）中找到所有序列共有的最长子序列的问题。它与最长公共子串问题不同：与子串不同，子序列不需要占据原始序列中的连续位置。最长公共子序列问题是经典的计算机科学问题，是 diff 实用程序等数据比较程序的基础，在计算语言学和生物信息学中有应用。它还被 Git 等版本控制系统广泛用于协调对受版本控制的文件集合所做的多项更改。

举个例子，假设有两个序列 A 和 B，它们分别为 A={A,B,C,B,D,A,B} 和 B={B,D,C,A,B,A}，那么它们的最长公共子序列为{B,C,B,A}，长度为4。

相关问题

文档查重算法LCS最长公共子序列

### 使用 LCS 最长公共子序列算法进行文档查重

#### 实现思路
最长公共子序列 (LCS) 是指两个或多个已知序列中最长的共同部分。通过计算两份文档之间的 LCS 长度并将其与原始文档长度对比，可以评估这两份文档的相似程度。

#### 计算方法
给定两篇文档 A 和 B，可以通过动态规划的方法来求解它们之间最长公共子序列的长度。具体来说：

1. 将每篇文章按照字符级别拆分成单个元素组成的列表。
2. 创建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示前 i 个字符的字符串A和前 j 个字符的字符串B的最大匹配数量。
3. 如果当前处理的两个位置上的字符相同，则有 dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1；如果不同则取两者中的较大者作为新的值即 dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1])。
4. 当整个表格构建完毕之后，在右下角得到的就是所求得最大匹配数目的大小[^1]。

#### Python代码实现
下面是一个基于上述原理编写的Python版本的LCS查找函数：

def lcs_length(X, Y): 
    m = len(X)
    n = len(Y)

    # 构建DP表
    L = [[None]*(n + 1) for _ in range(m + 1)]

    for i in range(m + 1):
        for j in range(n + 1):
            if i == 0 or j == 0 :
                L[i][j] = 0
            elif X[i-1] == Y[j-1]:
                L[i][j] = L[i-1][j-1]+1
            else:
                L[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1])
    
    return L[m][n]

# 测试数据
X = "ABCBDAB"
Y = "BDCABA"

print("Length of LCS is ", lcs_length(X, Y))

#### 结果解释
运行以上程序会输出"LCS length is 4"，这表明输入测试案例中有四个连续相同的字母组合存在于两条不同的路径上。对于实际应用而言，通常还需要进一步考虑其他因素如单词边界、标点符号的影响等，并可能结合编辑距离或其他技术手段综合判断文件间的相似性[^2]。

Python动态规划策略实现最长公共子序列。最长公共子序列问题：对两个类型相同的序列（输入），用动态规划方法计算他们的最长公共子序列，并输出最长公共子序列和最长公共子序列的长度值。

好的，这是一个经典的动态规划问题。我们可以使用一个二维数组dp[i][j]表示序列1的前i个字符和序列2的前j个字符的最长公共子序列的长度。具体实现步骤如下：

1. 初始化dp数组，dp[0][j]和dp[i][0]均为0，表示空序列的最长公共子序列长度为0。

2. 遍历序列1和序列2，如果当前字符相等，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1；否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])，即选择序列1前i-1个字符和序列2前j个字符的最长公共子序列长度，或者选择序列1前i个字符和序列2前j-1个字符的最长公共子序列长度。

3. 最后，根据dp数组反向回溯，找到最长公共子序列。

下面是Python代码实现：

def lcs(s1, s2):
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    res = ""
    i, j = m, n
    while i > 0 and j > 0:
        if s1[i-1] == s2[j-1]:
            res = s1[i-1] + res
            i -= 1
            j -= 1
        elif dp[i-1][j] > dp[i][j-1]:
            i -= 1
        else:
            j -= 1
    return res, dp[m][n]

这个函数接受两个字符串作为参数s1和s2，返回它们的最长公共子序列和最长公共子序列的长度值。