编译原理：已知文法 A→fAa|fAg|b 判断该文法是否是LR(0)文法

要判断一个文法是否是LR(0)文法，需要构造它的LR(0)自动机并检查是否存在移进-归约冲突。具体操作如下：

1. 构造该文法的所有LR(0)项集，其中初始项集为 {A'→·A}，A'为文法的起始符号。

2. 对每个LR(0)项集进行闭包操作，得到该项集的所有可能项。

3. 对于每个项集I和每个终结符号a，计算I通过a能够转移到的下一个项集J。即，如果I中存在一个项A→α·aβ，则将该项移到·a的位置，得到项A→αa·β，并将所有以该项为前缀的项加入J中。

4. 对于每个项集I和每个非终结符号A，计算I通过A能够转移到的下一个项集J。即，将I中所有形如A→α·Bβ的项移到B的位置，得到项A→αB·β，并将所有以该项为前缀的项加入J中。

5. 根据所有项集之间的转移关系构造LR(0)自动机。

6. 检查自动机中是否存在移进-归约冲突。如果存在，则该文法不是LR(0)文法。

对于该文法 A→fAa|fAg|b，我们可以按照上述步骤进行构造LR(0)自动机。在第5步中，得到的自动机如下：

0:
A' → ·A
A → ·fAa
A → ·fAg
A → ·b

1:
A' → A·

2:
A → f·Aa
A → f·Ag

3:
A → b·

可以看到，该文法的LR(0)自动机中不存在移进-归约冲突，因此该文法是LR(0)文法。

相关问题

编译原理已知文法 A→fAa|fAg|b 判断该文法是否是 SLR(1)文法，若是，请构造相应分析表，并对输入串fbg# 给出分析过程。

首先，我们需要构造该文法的 LR(0) 项目集规范族。

初始状态为 {A' → ·A}，其中 A' 为增广文法的起始符号。

对该状态进行闭包操作，得到 {A' → ·A}，同时加入 {A → ·fAa} 和 {A → ·fAg}，因为它们的形式是 A → ·α，在该状态下可以进行移进操作。

对于 {A → ·fAa}，进行移进操作得到 {A → f·Aa}，然后进行闭包操作，加入 {A → ·fAa} 和 {A → ·fAg}，得到状态 {A → f·Aa, A → ·fAa, A → ·fAg}。

对于 {A → ·fAg}，进行移进操作得到 {A → f·Ag}，然后进行闭包操作，加入 {A → ·a}，得到状态 {A → f·Ag, A → ·a}。

对于 {A → ·b}，进行移进操作得到 {A → b·}，该状态没有其他项目，所以结束。

经过上述操作，得到 LR(0) 项目集规范族：

| 状态 | 项目 |
| :-----: | :--------------: |
| 0 | A' → ·A |
| | A → ·fAa |
| | A → ·fAg |
| 1 | A' → A· |
| 2 | A → f·Aa |
| | A → ·fAa |
| | A → ·fAg |
| 3 | A → fA·a |
| | A → ·a |
| 4 | A → fA·g |
| 5 | A → b· |

接下来，对该文法进行 SLR(1) 分析表的构造。

首先，需要构造文法符号的 FIRST 集和 FOLLOW 集：

- FIRST(A) = {f, b}
- FIRST(a) = {a}
- FIRST(g) = {g}
- FIRST(b) = {b}
- FOLLOW(A) = {$, a}

然后，构造项目集规范族中每个状态的 ACTION 和 GOTO 表项：

| 状态 | ACTION | GOTO |
| :-----: | :------: | :-------------: |
| 0 | shift 1 | 2 |
| | | 3 |
| | | 4 |
| 1 | acc | |
| 2 | shift 5 | 6 |
| 3 | reduce 2| |
| | reduce 3| |
| 4 | reduce 1| |
| 5 | shift 7 | 4 |
| 6 | reduce 0| |
| 7 | reduce 4| |

最后，对输入串 fbg# 进行分析：

初始状态为 0，读入字符 f，根据 ACTION[0, f] = shift 1 进入状态 1，栈中为 0 1。

读入字符 b，根据 ACTION[1, b] = reduce 1 进行规约 A → b，栈中为 0。

读入字符 g，根据 GOTO[0, g] = 4 进入状态 4，栈中为 0 4。

读入字符 #，根据 ACTION[4, #] = reduce 1 进行规约 A → fAg，栈中为 0。

最终，根据 ACTION[0, $] = acc，接受输入串 fbg#。

编译原理：已知文法 A→fAa|fAg|b 判断该文法是否是 SLR(1)文法

要判断一个文法是否是 SLR(1) 文法，需要进行以下步骤：

1. 求出该文法的 FIRST 集合和 FOLLOW 集合。

2. 构造出该文法的 LR(0) 项集族，并对每个项集进行状态转移。

3. 根据状态转移图，构造出该文法的 ACTION 表和 GOTO 表。

4. 判断 ACTION 表和 GOTO 表是否满足 SLR(1) 文法的要求。

下面按照这个步骤来分析：

1. 求出该文法的 FIRST 集合和 FOLLOW 集合。

根据该文法，可以得到以下 FIRST 集合：

FIRST(A) = {f, b}

根据 FOLLOW 集合的定义，可以得到：

FOLLOW(A) = {a, g}

2. 构造出该文法的 LR(0) 项集族，并对每个项集进行状态转移。

根据该文法，可以得到以下 LR(0) 项集族：

I0:
A -> .fAa
A -> .fAg
A -> .b

I1:
A -> f.Aa
A -> f.Ag

I2:
A -> b.

根据该项集族，可以得到以下状态转移图：

           f          a          g          b          
I0   I1(A -> f.Aa)  I1(A -> f.Ag)           I2(A -> b.)
├───────────────────────────────────────────────────────┐
f  I3(A -> fA.a)  I4(A -> fA.g)                         acc
├───────────────────────────┐                            │
a  I5(A -> fAa.)            │                            │
├───────────────────────────┼────────────────────────────┤
g  I6(A -> fAg.)            │                            │
├───────────────────────────┼────────────────────────────┤
b                           │                            │
└───────────────────────────┴────────────────────────────┘

3. 根据状态转移图，构造出该文法的 ACTION 表和 GOTO 表。

根据状态转移图，可以得到以下 ACTION 表和 GOTO 表：

    |   f   |   a   |   g   |   b   |   A   |
----+-------+-------+-------+-------+-------|
  0 |  s1   |       |       |  s2   |   3   |
  1 |  r2   |  r2   |  r2   |  r2   |       |
  2 |  r3   |  r3   |  r3   |  r3   |       |
  3 |  s5   |       |       |       |   4   |
  4 |  r1   |  r1   |  r1   |  r1   |       |
  5 |       |       |       |       |   6   |
  6 |       |       |       |       |       |

4. 判断 ACTION 表和 GOTO 表是否满足 SLR(1) 文法的要求。

在 ACTION 表中，可以发现在状态 0 中，输入 a 和 g 时，都会进行规约操作，这会导致冲突。因此，该文法不是 SLR(1) 文法。

综上所述，该文法不是 SLR(1) 文法。