matlab实现利用高斯Copula函数将独立的标准正态变为相关的正态分布

高斯Copula函数是一种联合概率分布函数，可以将多个随机变量的分布转化为相关的正态分布。具体实现过程如下：

首先，生成两个独立的标准正态分布 $X_1$ 和 $X_2$，可以使用 Matlab 内置函数`randn`生成一个 $n$ 行 $2$ 列的矩阵 $U$，表示 $X_1$ 和 $X_2$ 的样本。

n = 1000; % 样本数量
U = randn(n, 2);
X1 = U(:, 1);
X2 = U(:, 2);

接下来，定义相关系数 $\rho$，并使用高斯Copula函数将 $X_1$ 和 $X_2$ 转化为相关的正态分布 $Y_1$ 和 $Y_2$。

% 定义相关系数 rho
rho = 0.5;

% 计算协方差矩阵
Sigma = [1, rho; rho, 1];

% 计算Cholesky分解矩阵
L = chol(Sigma);

% 将独立的标准正态分布转化为相关的正态分布
Z = normcdf(U);
V = norminv(Z);

Y = V * L; % Y为相关的正态分布
Y1 = Y(:, 1);
Y2 = Y(:, 2);

最后，可以绘制 $X_1$ 和 $X_2$ 的散点图和 $Y_1$ 和 $Y_2$ 的散点图，观察它们之间的关系。

% 绘制 X1 和 X2 的散点图
figure;
scatter(X1, X2, 'filled');
xlabel('X1');
ylabel('X2');
title('Independent standard normal distribution');

% 绘制 Y1 和 Y2 的散点图
figure;
scatter(Y1, Y2, 'filled');
xlabel('Y1');
ylabel('Y2');
title('Correlated normal distribution');

运行上述代码，即可得到生成的相关的正态分布 $Y_1$ 和 $Y_2$ 的散点图。