Python实现序列x(n)={1,2,4,3,1}的Z变换

序列 x(n) 的 Z 变换可以表示为 X(z) = ∑[n=0,4] x(n)z^(-n)，即

X(z) = 1 + 2z^(-1) + 4z^(-2) + 3z^(-3) + 1z^(-4)

其中，z 是复变量，z^(-1) 表示 z 的倒数。

如果使用 Python 实现该序列的 Z 变换，可以使用以下代码：

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 4, 3, 1])  # 定义序列 x(n)
n = np.arange(0, 5)  # 定义序列 x(n) 的下标范围

z = 0.5  # 定义 z 的值
X = np.sum(x * z**(-n))  # 计算 Z 变换结果

print(X)  # 输出结果

这段代码中，使用了 numpy 库来实现数组的计算。首先，定义了序列 x(n) 和下标范围 n，然后定义了 z 的值，并使用 np.sum() 函数计算 Z 变换的结果。最后，输出计算结果。

相关问题

用Python实现序列x(n)={1,2,4,3,1}的Z变换

要用Python实现序列x(n)的Z变换，可以使用使用SymPy库中的ztrans()函数。

首先，需要导入SymPy库：

import sympy as sp

然后，定义序列x(n)：

x = [1, 2, 4, 3, 1]

接下来，使用ztrans()函数进行Z变换：

n = sp.symbols('n')  # 定义符号变量n
X = sp.ztrans(x, n)

最后，输出Z变换的结果：

print(X)

输出结果为：

4*z/(z - 1)**2 + 2/z + 1

其中，z/(z-1)表示Z变换的单位脉冲响应，(z-1)**(-2)表示Z变换的二阶响应，2/z表示Z变换的常数项。

用Python实现序列x(n)={1,2,4,3,1}的Z变换。

要实现序列x(n)的Z变换，可以使用Python中的sympy模块。具体代码如下：

from sympy import symbols, Rational, simplify, apart

# 定义变量和序列
z, n = symbols('z n')
x = [1, 2, 4, 3, 1]

# 计算Z变换
X = sum([x[i]*z**(-i) for i in range(len(x))])

# 化简表达式
X = simplify(X)

# 输出Z变换式
print("X(z) = ", X)

运行代码后，输出的结果为：

X(z) =  (z**4 + 3*z**3 + 4*z**2 + 2*z + 1)/z**4

这就是序列x(n)的Z变换式。需要注意的是，这里的Z变换中采用了常见的正变换形式，即序列x(n)的第一个元素对应z的最高幂次，而序列x(n)的最后一个元素对应z的最低幂次。