MATLAB利用单回声滤波器系统函数原始信号进行回声滤波，并画出滤波后信号的时域波形和频谱图

假设原始信号为 $x(n)$，采样率为 $f_s$，回声延迟为 $D$，回声信号的衰减系数为 $\alpha$。则可以使用 MATLAB 中的 `filter` 函数对原始信号进行回声滤波，代码如下：

% 定义回声滤波器系统函数
D = 200;    % 回声延迟采样点数
alpha = 0.5;    % 回声信号衰减系数
b = [1 zeros(1, D) alpha];    % 分子多项式系数
a = [1 -alpha zeros(1, D)];    % 分母多项式系数

% 读取原始信号
[x, fs] = audioread('original_signal.wav');

% 进行回声滤波
y = filter(b, a, x);

% 绘制时域波形
t = (0:length(x)-1)/fs;
subplot(2,1,1);
plot(t, x, 'b', t, y, 'r');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Time domain waveform');
legend('Original signal', 'Echo filtered signal');

% 绘制频谱图
nfft = 2^nextpow2(length(x));
X = fft(x, nfft);
Y = fft(y, nfft);
f = (0:nfft-1)*(fs/nfft);
subplot(2,1,2);
plot(f, 20*log10(abs(X)), 'b', f, 20*log10(abs(Y)), 'r');
xlim([0 fs/2]);
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('Frequency spectrum');
legend('Original signal', 'Echo filtered signal');

需要注意的是，使用 `filter` 函数进行回声滤波时，需要将反向的回声信号添加到原始信号的前面，这个操作可以通过设置分子多项式系数来实现。另外，由于回声信号的幅度会随时间指数衰减，因此在绘制频谱图时，需要将幅度转换为分贝单位。