{ logp1 log(1-p1)

"logp1" 表示 p1 取值为 1 时的自然对数，也即 log(p1)。
"log(1-p1)" 表示 p1 取值为 0 时的自然对数，也即 log(1-p1)。

对于数值范围在 0 到 1 之间的概率 p1，有以下几种情况：
当 p1 = 0 时，logp1 的计算结果是负无穷大，因为 log(0) 的结果为负无穷大。
当 p1 = 1 时，logp1 的计算结果是 0，因为 log(1) 的结果为 0。
当 0 < p1 < 1 时，logp1 的计算结果是一个负数，具体数值取决于 p1 的大小。而 log(1-p1) 的计算结果也是一个负数，取决于 p1 的大小。
若 p1 较接近 0，则 logp1 趋近于负无穷大，log(1-p1) 趋近于 0。
若 p1 较接近 1，则 logp1 趋近于 0，log(1-p1) 趋近于负无穷大。

总结来说，logp1 和 log(1-p1) 的结果都是负数，其中 logp1 的结果在 p1 为 0 时为负无穷大，在 p1 为 1 时为 0。而 log(1-p1) 的结果在 p1 为 0 时为 0，在 p1 为 1 时为负无穷大。对于其他 0 到 1 之间的概率 p1，logp1 和 log(1-p1) 的结果都是负数，数值会随着 p1 的接近 0 或 1 而逐渐趋近负无穷大或 0。

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帮我补充代码：class LanguageModel(LanguageModel): def get_unigram_logp(self, unigram): """Computes the log-probability of unigram under this LanguageModel. Args: unigram (str): Unigram for which to compute the log-probability. Returns: log_p (float): Log-probability of unigram under this LanguageModel. """ ### Begin your code ### End your code def get_bigram_logp(self, w_1, w_2): """Computes the log-probability of unigram under this LanguageModel. Note: Use self.lambda_ for the unigram-bigram interpolation factor. Args: w_1 (str): First word in bigram. w_2 (str): Second word in bigram. Returns: log_p (float): Log-probability of bigram under this LanguageModel. """ ### Begin your code ### End your code def get_query_logp(self, query): """Computes the log-probability of query under this LanguageModel. Args: query (str): Whitespace-delimited sequence of terms in the query. Returns: log_p (float): Log-probability assigned to the query under this LanguageModel. """ ### Begin your code ### End your code

在class LanguageModel的基础上，补充完整代码如下：

class LanguageModel(LanguageModel):
    def get_unigram_logp(self, unigram):
        """Computes the log-probability of unigram under this LanguageModel.

        Args:
            unigram (str): Unigram for which to compute the log-probability.

        Returns:
            log_p (float): Log-probability of unigram under this LanguageModel.
        """
        count_w1 = self.unigram_counts[unigram]
        total_tokens = self.total_num_tokens
        V = len(self.unigram_counts)
        log_p = np.log((count_w1 + self.lambda_) / (total_tokens + self.lambda_ * V))
        return log_p
    
    def get_bigram_logp(self, w_1, w_2):
        """Computes the log-probability of unigram under this LanguageModel.

        Note: Use self.lambda_ for the unigram-bigram interpolation factor.

        Args:
            w_1 (str): First word in bigram.
            w_2 (str): Second word in bigram.

        Returns:
            log_p (float): Log-probability of bigram under this LanguageModel.
        """
        count_w1w2 = self.bigram_counts[(w_1, w_2)]
        count_w1 = self.unigram_counts[w_1]
        total_tokens = self.total_num_tokens
        V = len(self.unigram_counts)
        log_p = np.log((count_w1w2 + self.lambda_) / (count_w1 + self.lambda_ * V)) + np.log((count_w1 + self.lambda_) / (total_tokens + self.lambda_ * V))
        return log_p
    
    def get_query_logp(self, query):
        """Computes the log-probability of query under this LanguageModel.

        Args:
            query (str): Whitespace-delimited sequence of terms in the query.

        Returns:
            log_p (float): Log-probability assigned to the query under this LanguageModel.
        """
        log_p = 0.0
        query_tokens = query.split()
        for i, token in enumerate(query_tokens):
            if i == 0:
                log_p += self.get_unigram_logp(token)
            else:
                log_p += self.get_bigram_logp(query_tokens[i-1], token)
        return log_p

其中，get_unigram_logp方法用于计算给定unigram的对数概率，get_bigram_logp方法用于计算给定bigram的对数概率，get_query_logp方法用于计算给定query的对数概率。这些方法都是基于语言模型的先验概率进行计算的。在计算bigram的对数概率时，使用了一元二元平滑的插值方法，其中self.lambda_为插值因子。

loss = -(y1logp1 + y2logp2 + y3logp3 + … + ynlogpn)

对于交叉熵损失函数的计算公式：$loss = -(y_1\log(p_1) + y_2\log(p_2) + y_3\log(p_3) + \ldots + y_n\log(p_n))$，其中$y_i$是目标类别的标签，$p_i$是模型对类别$i$的预测概率。

这个公式表示了真实标签和模型预测之间的差异，通过将预测概率与对应的真实标签进行加权求和并取负值。预测概率$p_i$越接近真实标签$y_i$，损失值越低。

在计算过程中，通常会使用softmax函数将模型的输出转化为概率分布。softmax函数将模型输出的原始值映射到[0, 1]的范围内，并且所有类别的概率之和为1。这样，$p_i$表示了模型对类别$i$的预测概率。

然后，将每个类别的真实标签$y_i$和对应的预测概率$p_i$相乘，再将所有乘积求和，并取其负值得到最终的损失值。

请注意，这个公式是针对单个样本的损失计算。在实际应用中，通常会有多个样本，并将它们的损失求平均得到最终的损失值。