使用C语言编写二分法程序求方程在某区间内的根，误差不超过某值，要求输出每一次二分后新区间的端点和最后的解。

好的，以下是使用C语言编写二分法程序求方程在某区间内的根，并输出每一次二分后新区间的端点和最后的解的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define EPSILON 0.000001 // 误差不超过 0.000001

double f(double x) { // 方程的函数
    return x*x - 2; // 例如，求根号 2 的值，即 f(x) = x^2 - 2 = 0
}

void bisection(double a, double b) { // a, b 为求解区间的端点
    if (f(a) * f(b) >= 0) { // 判断区间内是否有根
        printf("Error: the function has the same signs at endpoints.\n");
        return;
    }

    double c = a; // 初始化新区间的左端点为 a
    int i = 1; // 初始迭代次数为 1

    while ((b - a) >= EPSILON) { // 满足误差不超过 EPSILON 的条件
        c = (a + b) / 2; // 取区间中点作为新区间的左端点

        printf("Iteration %d: [%f, %f], c = %f\n", i, a, b, c);

        if (f(c) == 0.0) break; // 找到精确解，跳出循环
        else if (f(c) * f(a) < 0) b = c; // 新区间的右端点为 c
        else a = c; // 新区间的左端点为 c

        i++; // 迭代次数增加 1
    }

    printf("Root = %f\n", c); // 输出最后的解
}

int main() {
    double a, b;

    printf("Enter the interval [a, b]: ");
    scanf("%lf %lf", &a, &b);

    bisection(a, b);

    return 0;
}

注意事项：

1. 在输入区间端点时，应该保证 f(a) * f(b) < 0，否则该区间内不存在根。
2. 运行程序后，会输出每一次二分后新区间的左右端点，直到误差不超过 EPSILON，此时可得到近似解 c。
3. EPSILON 的值可以根据需要进行调整。