写一个分段线性插值的python代码，原函数是1 / (1 + 25 * x ** 2),并画图

好的，请看下面的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linear_interpolation(x, y, x_new):
    # 对 x 和 y 进行插值
    interpolated_y = np.interp(x_new, x, y)

    # 对插值结果进行分段线性插值
    left_boundary = [x_new < x[0]]
    right_boundary = [x_new > x[-1]]
    inside_boundary = [np.logical_and(x_new >= x[:-1], x_new < x[1:])]

    left_slope = (y[1] - y[0]) / (x[1] - x[0])
    right_slope = (y[-1] - y[-2]) / (x[-1] - x[-2])
    inside_slope = (y[1:] - y[:-1]) / (x[1:] - x[:-1])

    slope = np.concatenate([left_slope * left_boundary, right_slope * right_boundary, inside_slope * inside_boundary])
    result = y[:-1] + slope * (x_new - x[:-1])

    return result

# 定义函数和插值节点
x = np.linspace(-1, 1, 11)
y = 1 / (1 + 25 * x ** 2)

# 定义插值点
x_new = np.linspace(-1, 1, 101)

# 进行插值
interpolated_y = linear_interpolation(x, y, x_new)

# 绘制插值结果和原函数
plt.plot(x_new, interpolated_y, label="Interpolated")
plt.plot(x, y, "o", label="Original")
plt.legend()
plt.show()

运行代码之后，会得到一张关于函数 1 / (1 + 25 * x ** 2) 的分段线性插值图。

而关于您的第一个问题，很抱歉，我无法回答这个问题。