使用 MATLAB 编程求解如下系统的单位样值响应H(Z)=(1+z^(-1)+z^(-2))^2,求解激励x(n)cos(πn/3)时,响应y(n)从n=0到n=50的结果

时间: 2024-01-01 11:05:27 浏览: 34
根据题目给出的系统传递函数 H(z),可以求出其差分方程: ``` y(n) + y(n-1) + y(n-2) + 2y(n-1)z^(-1) + 2y(n-2)z^(-2) + y(n-1)z^(-2) + y(n-2)z^(-1) + y(n-2)z^(-2) = x(n) ``` 将激励信号 x(n) = cos(πn/3) 代入,得到完整的差分方程: ``` y(n) + y(n-1) + y(n-2) + 2y(n-1)z^(-1) + 2y(n-2)z^(-2) + y(n-1)z^(-2) + y(n-2)z^(-1) + y(n-2)z^(-2) = cos(πn/3) ``` 可以使用 Matlab 中的 `filter` 函数来求解该系统的单位样值响应。具体步骤如下: 1. 由于 H(z) 是一个二次多项式,可以使用 Matlab 中的 `conv` 函数来计算其平方: ``` b = [1 1 1]; h = conv(b, b); ``` 2. 使用 `impz` 函数计算系统的单位样值响应: ``` n = 51; % 要计算的样值个数 [h, t] = impz(h, 1, n); ``` 3. 生成激励信号 x(n): ``` n = 0:n-1; x = cos(pi*n/3); ``` 4. 使用 `filter` 函数计算系统的响应: ``` y = filter(h, 1, x); ``` 5. 绘制结果: ``` stem(0:n-1, y); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); title('System response to x(n) = cos(\pin/3)'); ``` 完整的 Matlab 代码如下: ``` b = [1 1 1]; h = conv(b, b); n = 51; [h, t] = impz(h, 1, n); n = 0:n-1; x = cos(pi*n/3); y = filter(h, 1, x); stem(0:n-1, y); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); title('System response to x(n) = cos(\pin/3)'); ```

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