使用 MATLAB 编程求解如下系统的单位样值响应H（Z）=（1+z^（-1）+z^（-2））^2，求解激励x（n）cos（πn/3）时，响应y(n)从n=0到n=50的结果

根据题目给出的系统传递函数 H(z)，可以求出其差分方程：

y(n) + y(n-1) + y(n-2) + 2y(n-1)z^(-1) + 2y(n-2)z^(-2) + y(n-1)z^(-2) + y(n-2)z^(-1) + y(n-2)z^(-2) = x(n)

将激励信号 x(n) = cos(πn/3) 代入，得到完整的差分方程：

y(n) + y(n-1) + y(n-2) + 2y(n-1)z^(-1) + 2y(n-2)z^(-2) + y(n-1)z^(-2) + y(n-2)z^(-1) + y(n-2)z^(-2) = cos(πn/3)

可以使用 Matlab 中的 `filter` 函数来求解该系统的单位样值响应。具体步骤如下：

1. 由于 H(z) 是一个二次多项式，可以使用 Matlab 中的 `conv` 函数来计算其平方：

b = [1 1 1];
h = conv(b, b);

2. 使用 `impz` 函数计算系统的单位样值响应：

n = 51;  % 要计算的样值个数
[h, t] = impz(h, 1, n);

3. 生成激励信号 x(n)：

n = 0:n-1;
x = cos(pi*n/3);

4. 使用 `filter` 函数计算系统的响应：

y = filter(h, 1, x);

5. 绘制结果：

stem(0:n-1, y);
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
title('System response to x(n) = cos(\pin/3)');

完整的 Matlab 代码如下：

b = [1 1 1];
h = conv(b, b);
n = 51;
[h, t] = impz(h, 1, n);
n = 0:n-1;
x = cos(pi*n/3);
y = filter(h, 1, x);
stem(0:n-1, y);
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
title('System response to x(n) = cos(\pin/3)');