简化牛顿法matlab

下面是一个简单的Matlab代码实现牛顿法：

function [x, fval, exitflag] = newton(fun, x0, tol)
% fun: 目标函数句柄
% x0: 初始点
% tol: 容忍误差

MAX_ITER = 1000; % 最大迭代次数
x = x0;
iter = 0;
while iter < MAX_ITER
    [fval, grad, hess] = feval(fun, x); % 计算函数值、梯度、海森矩阵
    if norm(grad) < tol
        exitflag = 0; % 满足精度要求，退出
        return;
    end
    d = -hess\grad; % 计算牛顿方向
    x = x + d; % 更新点
    iter = iter + 1;
end
exitflag = 1; % 超过最大迭代次数，退出
end

其中，`fun`是目标函数的句柄，输入一个向量，输出一个标量；`x0`是初始点；`tol`是容忍误差，当梯度的范数小于该值时，算法停止。函数返回最优解、最优值和退出标志。需要注意的是，该实现假设目标函数是连续可微的，且海森矩阵可逆。如果目标函数不满足这些条件，需要进行相应的修改。

相关问题

简化牛顿迭代法matlab

以下是牛顿迭代法的MATLAB代码：

function [x,iter] = newton(f,df,x0,tol,maxiter)
% f: 目标函数
% df: 目标函数的导数
% x0: 初始点
% tol: 精度要求
% maxiter: 最大迭代次数

iter = 0; % 迭代次数初始化为0
x = x0; % 初始点赋值给迭代变量x

while (abs(f(x)) > tol) && (iter < maxiter) % 当目标函数值小于精度要求或达到最大迭代次数时，停止迭代
    x = x - f(x)/df(x); % 牛顿迭代公式
    iter = iter + 1; % 迭代次数加1
end

if iter == maxiter % 如果达到最大迭代次数仍未满足精度要求，打印警告信息
    warning('已达到最大迭代次数，未满足精度要求！');
end

调用方式：

假设要求解方程 $f(x) = x^2 - 3x + 2 = 0$，则可以编写如下代码：

f = @(x) x^2 - 3*x + 2;
df = @(x) 2*x - 3;
x0 = 1;
tol = 1e-6;
maxiter = 100;
[x,iter] = newton(f,df,x0,tol,maxiter);
disp(['解为 x = ',num2str(x)]);
disp(['迭代次数为 ',num2str(iter)]);

简化牛顿法解非线性方程组matlab

在Matlab中，可以使用简化牛顿法（也称为牛顿-拉夫逊法）来解非线性方程组。简化牛顿法是一种迭代方法，通过不断逼近方程组的解来求解非线性方程组。

以下是使用简化牛顿法解非线性方程组的步骤：

1. 定义方程组：首先，需要定义一个包含未知数的非线性方程组。例如，假设我们要解以下方程组：

   f1(x1, x2) = 0
   f2(x1, x2) = 0

2. 初始化变量：选择一个初始点作为迭代的起点。假设初始点为(x1_0, x2_0)。

3. 计算雅可比矩阵：计算方程组的雅可比矩阵，它是由方程组的偏导数组成的矩阵。在Matlab中，可以使用`jacobian`函数来计算雅可比矩阵。

4. 迭代计算：根据简化牛顿法的迭代公式进行迭代计算，直到满足停止准则。迭代公式如下：

   X_{k+1} = X_k - J(X_k)^{-1} * F(X_k)

其中，X_k是第k次迭代的解向量，J(X_k)是X_k处的雅可比矩阵，F(X_k)是X_k处的方程组值向量。

5. 停止准则：可以选择不同的停止准则来判断迭代是否终止，例如，当解的相对误差小于某个阈值时停止迭代。

下面是一个使用简化牛顿法解非线性方程组的Matlab示例代码：

function [x_sol] = simplified_newton_method()
    % Step 1: Define the nonlinear equation system
    f = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 4; x(1)*x(2) - 1];

    % Step 2: Initialize variables
    x0 = [1; 1]; % Initial guess

    % Step 3: Compute the Jacobian matrix
    J = @(x) [2*x(1), 2*x(2); x(2), x(1)];

    % Step 4: Iteration
    max_iter = 100; % Maximum number of iterations
    tol = 1e-6; % Tolerance for stopping criterion
    x_sol = x0;
    for k = 1:max_iter
        F = f(x_sol);
        J_inv = inv(J(x_sol));
        delta_x = -J_inv * F;
        x_sol = x_sol + delta_x;
        
        if norm(delta_x) < tol
            break;
        end
    end

    % Step 5: Output the solution
    disp('Solution:');
    disp(x_sol);
end

你可以根据自己的具体方程组进行修改和调整。希望对你有帮助！