南无请修改你之前提供的代码,完成以下任务 生成瑞士卷数据,并按照数据点位置关系赋颜色,进行可视化 2)对该数据进行PCA降维,按照高维数据点位置关系赋颜色进行可视化,观察效果 3)对该数据进行ISOMAP降维,使用梯度下降对低维空间中坐标矩阵进行优化,观察效果,其中梯度下降推荐借助Pytorch包的自动微分机制实现
时间: 2024-03-06 21:51:47 浏览: 14
好的,以下是修改后的代码实现:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from sklearn.datasets import make_swiss_roll
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.manifold import Isomap
import torch
# 生成瑞士卷数据
X, color = make_swiss_roll(n_samples=1000, noise=0.2, random_state=42)
# 可视化高维数据
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], X[:, 2], c=color, cmap=plt.cm.Spectral)
ax.set_title("Original Data")
plt.show()
# 对数据进行PCA降维并可视化
pca = PCA(n_components=2)
X_pca = pca.fit_transform(X)
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.scatter(X_pca[:, 0], X_pca[:, 1], c=color, cmap=plt.cm.Spectral)
plt.title("PCA")
plt.show()
# 对数据进行ISOMAP降维并可视化
isomap = Isomap(n_components=2, n_neighbors=10)
X_iso = isomap.fit_transform(X)
# 定义低维坐标矩阵变量
X_iso_var = torch.tensor(X_iso, requires_grad=True)
# 定义损失函数
def isomap_loss(X_var, A, b):
# 计算欧氏距离矩阵D和权重矩阵W
D = torch.cdist(X_var, X_var)
W = torch.exp(-A*D**2 + b)
# 计算低维距离矩阵D_iso和权重矩阵W_iso
D_iso = torch.cdist(X_iso_var, X_iso_var)
W_iso = torch.exp(-A*D_iso**2 + b)
# 计算损失函数值
loss = torch.sum((W - W_iso)**2)
return loss
# 定义优化器和学习率
optimizer = torch.optim.Adam([X_iso_var], lr=0.01)
# 训练过程
for i in range(1000):
# 计算损失函数
loss = isomap_loss(X_var, A=0.1, b=0.1)
# 梯度清零
optimizer.zero_grad()
# 计算梯度
loss.backward()
# 更新参数
optimizer.step()
# 可视化低维数据
X_iso = X_iso_var.detach().numpy()
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.scatter(X_iso[:, 0], X_iso[:, 1], c=color, cmap=plt.cm.Spectral)
plt.title("ISOMAP")
plt.show()
```
这段代码实现了对瑞士卷数据的生成,并按照数据点位置关系赋颜色进行可视化;然后使用PCA和ISOMAP对数据进行降维,并按照高维数据点位置关系赋颜色进行可视化,观察效果。
其中,对ISOMAP降维后的低维空间坐标矩阵进行优化的过程,使用了PyTorch的自动微分机制实现梯度下降算法。