请将NSGA-Ⅱ算法改成matlab的动态多目标优化算法

NSGA-II算法的Matlab实现是可以动态多目标优化的，下面是一个简单的示例：

% 目标函数
function [f, g] = myfun(x, t)
    f = [sin(t*x(1)), cos(t*x(2))];
    g = [];
end

% 参数设置
n = 2;          % 变量个数
m = 2;          % 目标个数
t = 0:0.01:1;   % 时间向量
N = 100;        % 种群大小
T = 100;        % 迭代次数

% 初始化种群
pop = zeros(N, n);
for i = 1:N
    pop(i,:) = rand(1, n);
end

% 迭代
for iter = 1:T
    % 计算适应度值
    fval = zeros(N, m);
    for i = 1:N
        [f, g] = myfun(pop(i,:), t(iter));
        fval(i,:) = f;
    end
    
    % 计算拥挤度
    crowding = zeros(N, 1);
    for j = 1:m
        [fval_sorted, idx] = sort(fval(:,j));
        crowding(idx(1)) = inf;
        crowding(idx(end)) = inf;
        for i = 2:N-1
            crowding(idx(i)) = crowding(idx(i)) + (fval_sorted(i+1)-fval_sorted(i-1)) / (fval_sorted(end)-fval_sorted(1));
        end
    end
    
    % 选择下一代
    pop_new = zeros(N, n);
    for i = 1:N
        % 锦标赛选择
        idx1 = randperm(N, 2);
        idx2 = randperm(N, 2);
        if crowding(idx1(1)) > crowding(idx2(1))
            p1 = pop(idx1(1),:);
        else
            p1 = pop(idx2(1),:);
        end
        if crowding(idx1(2)) > crowding(idx2(2))
            p2 = pop(idx1(2),:);
        else
            p2 = pop(idx2(2),:);
        end
        
        % 模拟二进制交叉
        beta = rand(1, n);
        beta(beta<=0.5) = (2*beta(beta<=0.5)).^(1/(1+1));
        beta(beta>0.5) = (2-2*beta(beta>0.5)).^(-1/(1+1));
        c1 = 0.5*((1+beta).*p1 + (1-beta).*p2);
        c2 = 0.5*((1-beta).*p1 + (1+beta).*p2);
        
        % 多项式变异
        c1 = mutate(c1, iter, T);
        c2 = mutate(c2, iter, T);
        
        % 将子代加入新种群
        pop_new(i,:) = c1;
        if i<N
            pop_new(i+1,:) = c2;
        end
    end
    
    % 更新种群
    pop = pop_new;
end

% 绘制 Pareto 前沿
pareto_front = pareto(fval);
plot(fval(:,1), fval(:,2), 'o', pareto_front(:,1), pareto_front(:,2), '-');
xlabel('f_1'), ylabel('f_2'), title('Pareto Front');
legend('种群', 'Pareto 前沿');

% 多项式变异
function x_new = mutate(x, iter, T)
    n = length(x);
    eta_m = 20;
    p_mut = 1/n;
    for i = 1:n
        if rand()<p_mut
            u = rand();
            if u<=0.5
                delta = (2*u)^(1/(eta_m+1)) - 1;
            else
                delta = 1 - (2*(1-u))^(1/(eta_m+1));
            end
            x(i) = x(i) + delta;
        end
    end
    x_new = x;
end

% Pareto 前沿
function pareto_front = pareto(fval)
    [N, m] = size(fval);
    pareto_front = [];
    for i = 1:N
        if all(fval(i,:)<=min(fval(setdiff(1:N,i),:),[],1))
            pareto_front = [pareto_front; fval(i,:)];
        end
    end
end

这个示例演示了一个简单的动态多目标优化问题，其中目标函数是一个随时间变化的正弦和余弦函数。可以通过修改目标函数自定义问题。在这个示例中，使用了NSGA-II算法的标准操作，包括锦标赛选择、模拟二进制交叉和多项式变异等。同时，也使用了Pareto前沿来可视化结果。