灰色预测模型python数学建模

灰色预测模型是一种基于指数平滑方法的预测模型，可以用于预测非线性和不确定性系统的发展趋势。在Python中，可以使用NumPy和Pandas等库实现灰色预测模型的数学建模。

以下是一个简单的灰色预测模型的Python代码示例：

import numpy as np
import pandas as pd

def GM11(x0):
    # 累加生成序列
    x1 = np.cumsum(x0)
    # 紧邻均值生成序列
    z1 = (x1[:-1] + x1[1:]) / 2.0
    # 紧邻均值生成序列矩阵
    Z = pd.DataFrame(z1, columns=['Z1'])
    # 矩阵B
    B = np.append(-Z.values, np.ones((len(Z), 1)), axis=1)
    # 矩阵Y
    Y = x0[1:].reshape((len(x0) - 1, 1))
    # 矩阵a
    [[a], [b]] = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Y)
    # 模型精度的后验差检验
    x0_hat = np.zeros(len(x0))
    x0_hat[0] = x0[0]
    for i in range(1, len(x0)):
        x0_hat[i] = (x0[0] - b / a) * np.exp(-a * (i)) + b / a
    # 求原序列x0的一次累加序列
    x1_hat = np.cumsum(x0_hat)
    # 返回原始值、预测值和一次累加序列
    return x0, x0_hat, x1_hat

使用该函数进行灰色预测模型的预测，可以输入原始数据序列x0，返回原始值、预测值和一次累加序列。例如：

x0 = np.array([13, 15, 16, 18, 21, 22, 23, 25, 26, 28])
x0, x0_hat, x1_hat = GM11(x0)
print('原始值:', x0)
print('预测值:', x0_hat)
print('一次累加序列:', x1_hat)