多目标邻近梯度算法python

多目标邻近梯度算法（Multi-Objective Proximal Gradient Algorithm）是一种求解多目标优化问题的算法。在Python中，可以使用NumPy和SciPy等库实现该算法。以下是一个示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize_scalar

def multi_obj_proximal_gradient(x, f, grad_f, g_list, prox_g_list, step, eps, max_iter):
    """
    多目标邻近梯度算法
    :param x: 初始解
    :param f: 目标函数列表
    :param grad_f: 目标函数梯度列表
    :param g_list: 约束函数列表
    :param prox_g_list: 约束函数邻近算子列表
    :param step: 步长
    :param eps: 收敛精度
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 迭代结果（最优解、最优目标函数值列表）
    """
    # 初始化
    k = 0
    x_k = x
    f_k = [f_i(x_k) for f_i in f]
    g_k = [g_i(x_k) for g_i in g_list]
    p_k = [prox_g_i(x_k - step * grad_f_i(x_k), step) for prox_g_i in prox_g_list]
    q_k = [f_k[i] + np.dot(grad_f[i](x_k), p_k[i] - x_k) + 1 / (2 * step) * np.linalg.norm(p_k[i] - x_k) ** 2 for i in range(len(f))]
    x_list = [x_k]
    f_list = [f_k]
    # 迭代
    while k < max_iter:
        # 计算梯度
        grad_k = [grad_f_i(x_k) for grad_f_i in grad_f]
        # 更新解
        x_k1 = np.array([minimize_scalar(lambda t: q_k[i] + np.dot(grad_k[i], x_k - t * grad_k[i]) + 1 / (2 * step) * np.linalg.norm(x_k - t * grad_k[i] - p_k[i]) ** 2).x for i in range(len(f))])
        # 计算目标函数值和约束函数值
        f_k1 = [f_i(x_k1) for f_i in f]
        g_k1 = [g_i(x_k1) for g_i in g_list]
        # 更新邻近点
        p_k1 = [prox_g_i(x_k1 - step * grad_f_i(x_k1), step) for (prox_g_i, grad_f_i) in zip(prox_g_list, grad_f)]
        # 计算新的q值
        q_k1 = [f_k1[i] + np.dot(grad_f[i](x_k1), p_k1[i] - x_k1) + 1 / (2 * step) * np.linalg.norm(p_k1[i] - x_k1) ** 2 for i in range(len(f))]
        # 判断收敛
        if all(abs(f_k1[i] - f_k[i]) < eps for i in range(len(f))):
            break
        # 更新迭代结果
        k += 1
        x_k = x_k1
        f_k = f_k1
        p_k = p_k1
        q_k = q_k1
        x_list.append(x_k)
        f_list.append(f_k)
    # 返回结果
    return x_k, f_k

其中，`x`是初始解，`f`是目标函数列表，`grad_f`是目标函数梯度列表，`g_list`是约束函数列表，`prox_g_list`是约束函数邻近算子列表，`step`是步长，`eps`是收敛精度，`max_iter`是最大迭代次数。函数返回迭代结果，包括最优解和最优目标函数值列表。