期权二叉树matlab

以下是一个简单的期权二叉树的 MATLAB 实现示例：

function [price, S, u, d] = option_tree(S0, K, r, T, sigma, n, type)
% S0: 初始价格
% K: 行权价格
% r: 无风险利率
% T: 到期时间
% sigma: 波动率
% n: 二叉树期数
% type: 期权类型，'C'表示看涨期权，'P'表示看跌期权
% price: 期权价格
% S: 树状结构中每个节点对应的标的资产价格
% u: 上涨因子
% d: 下跌因子

dt = T / n; % 每期时间间隔
u = exp(sigma * sqrt(dt)); % 上涨因子
d = 1 / u; % 下跌因子
p = (exp(r * dt) - d) / (u - d); % 上涨概率

% 初始化标的资产价格向量
S = zeros(n+1, n+1);
S(1, 1) = S0;
for i = 2:n+1
    S(i, 1) = S(i-1, 1) * u;
    for j = 2:i
        S(i, j) = S(i-1, j-1) * d;
    end
end

% 初始化期权价值
V = zeros(n+1, n+1);
if type == 'C'
    V(:, n+1) = max(S(:, n+1) - K, 0);
elseif type == 'P'
    V(:, n+1) = max(K - S(:, n+1), 0);
end

% 逐步回归计算期权价值
for j = n:-1:1
    for i = 1:j
        V(i, j) = exp(-r*dt) * (p*V(i, j+1) + (1-p)*V(i+1, j+1));
    end
end

price = V(1, 1); % 最终期权价格为根节点的价值

此代码实现了一个二叉树模型，可以计算欧式看涨和看跌期权的价格。它使用逐步回归的方法，从树的底部向上计算期权的价值。在每个节点上，期权的价值是上一期期权价值的加权平均值，其中权重分别为上涨概率和下跌概率。最终，根节点的价值即为期权的价格。