用R语言（5）计算数据的偏度系数和峰度系数. (6)计算标准得分,计算数据落在一个标准差、两个标准差和三个标准差的百分比，并与经验准则相比较. (7)使用Z得分方法和画出数据箱线图的方法判断哪些数据可能是异常值

(5) 计算偏度系数和峰度系数：

偏度系数可以衡量数据分布的偏斜程度，计算公式为：

$$
\gamma_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^3/n}{s^3}
$$

当 $\gamma_1>0$ 时，表示数据分布右偏；$\gamma_1<0$ 时，表示数据分布左偏；$\gamma_1=0$ 时，表示数据分布对称。

峰度系数可以衡量数据分布的尖峰程度，计算公式为：

$$
\gamma_2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^4/n}{s^4}-3
$$

当 $\gamma_2>0$ 时，表示数据分布比正态分布更尖峭；$\gamma_2<0$ 时，表示数据分布比正态分布更平坦；$\gamma_2=0$ 时，表示数据分布与正态分布相同。

在 R 语言中，可以使用 `skewness` 函数和 `kurtosis` 函数计算偏度系数和峰度系数：

library(moments)

# 偏度系数
skewness(data)

# 峰度系数
kurtosis(data)

其中 `data` 是数据集。

(6) 计算标准得分和百分比：

标准得分也叫 Z 分数，是指将原始数据转化为标准正态分布的得分，计算公式为：

$$
z_i = \frac{x_i-\bar{x}}{s}
$$

其中 $z_i$ 表示第 $i$ 个数据的标准得分，$x_i$ 表示第 $i$ 个数据的原始值，$\bar{x}$ 表示所有数据的均值，$s$ 表示所有数据的标准差。

在 R 语言中，可以使用 `scale` 函数计算标准得分：

# 计算标准得分
z_scores <- scale(data)

# 计算数据落在一个标准差、两个标准差和三个标准差内的百分比
p1 <- sum(abs(z_scores) < 1)/length(data)
p2 <- sum(abs(z_scores) < 2)/length(data)
p3 <- sum(abs(z_scores) < 3)/length(data)

# 输出结果
cat("数据落在一个标准差内的百分比：", round(p1*100, 2), "%\n")
cat("数据落在两个标准差内的百分比：", round(p2*100, 2), "%\n")
cat("数据落在三个标准差内的百分比：", round(p3*100, 2), "%\n")

其中 `data` 是数据集，`z_scores` 是标准得分。

经验准则是指在正态分布中，约有 68% 的数据落在一个标准差内，约有 95% 的数据落在两个标准差内，约有 99.7% 的数据落在三个标准差内。

(7) 判断异常值：

Z 得分方法是指将标准得分超过 $3$ 或 $-3$ 的数据视为异常值。在 R 语言中，可以使用以下代码进行判断：

# 使用 Z 得分方法判断异常值
z_scores <- scale(data)
outliers <- which(abs(z_scores) > 3)

其中 `data` 是数据集，`z_scores` 是标准得分，`outliers` 是异常值的下标。

画出数据箱线图可以帮助识别异常值。在 R 语言中，可以使用 `boxplot` 函数绘制数据箱线图：

# 绘制数据箱线图
boxplot(data, main="Data Boxplot")

其中 `data` 是数据集，`main` 是图表标题。在箱线图中，如果有数据点落在箱线图之外，则可能是异常值。