一维非定常热传导方程有限差分python
时间: 2023-10-09 12:15:25 浏览: 49
以下是一个简单的Python程序,用有限差分法解决一维非定常热传导方程:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义参数
L = 1 # 杆的长度
T = 0.1 # 总时间
alpha = 0.02 # 热扩散系数
N = 100 # 离散空间步数
M = 1000 # 离散时间步数
dx = L / N # 空间步长
dt = T / M # 时间步长
# 初始化温度分布
u = np.zeros((N+1, M+1))
u[0, :] = 0 # 左端点温度
u[N, :] = 100 # 右端点温度
u[:, 0] = 0 # 初始时间温度
# 迭代计算
for k in range(1, M+1):
for i in range(1, N):
u[i, k] = u[i, k-1] + alpha*dt/dx**2*(u[i+1, k-1] - 2*u[i, k-1] + u[i-1, k-1])
# 绘制温度分布随时间的演化
x = np.linspace(0, L, N+1)
t = np.linspace(0, T, M+1)
X, T = np.meshgrid(x, t)
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
ax.plot_surface(X, T, u, cmap='coolwarm')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('t')
ax.set_zlabel('temperature')
plt.show()
```
在这个程序中,我们使用了numpy和matplotlib.pyplot库。我们在代码中定义了几个参数,包括杆的长度L、总时间T、热扩散系数alpha、离散空间步数N和离散时间步数M。我们使用有限差分法来离散化空间和时间,并将初始时间的温度分布设置为0,左端点的温度设置为0,右端点的温度设置为100。然后我们使用一个嵌套循环来迭代计算每个时间步骤中的温度分布。最后,我们使用matplotlib.pyplot库来绘制温度分布随时间的演化。
这个程序可以用来解决一维非定常热传导方程,但是需要注意的是,它只是一个简单的示例,具体的参数和初始条件需要根据实际问题进行设置。
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