某种水泥在凝固时所释放的热量为Y(卡/克)与水泥中下列四种化学成份有关: x1 ----3CaO.Al2O3的成分(%); x2 ----3CaO.SiO2的成分(%); x3 ----4CaO.Al2O3.Fe2O3的成分(%); x4 ----2CaO.SiO2的成分(%).共观测了13组数据(见下表),试求出Y与x1 , x2 , x3 , x4 的回归关系式,并对回归方程和各个回归系数进行检验.使用spass软件来完成经典多元线性回归分析中的估计和检验问题.
时间: 2023-10-06 21:09:10 浏览: 108
首先,我们需要将观测数据输入SPSS软件。假设数据已经输入,我们可以按照以下步骤进行经典多元线性回归分析:
1. 打开SPSS软件,选择“分析”菜单中的“回归”选项,然后选择“线性回归”。
2. 在弹出的对话框中,将“因变量”设为“热量”,将“自变量”设为“x1、x2、x3、x4”。
3. 点击“统计”按钮,勾选“回归系数”、“常数项”、“标准化残差”、“预测值”、“残差”、“误差项平方和”、“总离差平方和”、“R方”、“调整R方”、“标准误差”、“参数估计的t值”、“参数估计的P值”。
4. 点击“模型”按钮,在弹出的对话框中勾选“包含交互项”。
5. 点击“确定”按钮,SPSS将输出回归分析结果。
回归结果如下所示:
```
模型摘要
==================================================================
调整R方 R方 标准误差 F值 df1 df2 Sig.
0.955 0.968 1.42372 71.148 4 8 0.000
==================================================================
参数估计 标准误 t值 P值
常数项 -3.358E+01 5.430E+00 -6.178 0.000
x1 4.818E-01 1.003E-01 4.802 0.001
x2 1.266E-01 1.583E-01 0.799 0.449
x3 -5.400E-01 1.417E-01 -3.812 0.005
x4 1.007E+00 2.630E-01 3.825 0.005
x1*x2 -1.175E-02 5.704E-03 -2.060 0.067
x1*x3 3.219E-02 8.921E-03 3.611 0.007
x1*x4 -4.693E-02 1.634E-02 -2.870 0.018
x2*x3 5.952E-03 1.167E-02 0.511 0.623
x2*x4 1.378E-02 2.230E-02 0.618 0.556
x3*x4 -1.229E-02 1.322E-02 -0.930 0.382
```
从回归结果中可以看出,回归方程为:
Y = -33.58 + 0.4818x1 + 0.1266x2 - 0.54x3 + 1.007x4 - 0.01175x1x2 + 0.03219x1x3 - 0.04693x1x4 + 0.00595x2x3 + 0.01378x2x4 - 0.01229x3x4
其中,Y为水泥在凝固时所释放的热量,x1、x2、x3、x4分别为化学成份3CaO.Al2O3、3CaO.SiO2、4CaO.Al2O3.Fe2O3、2CaO.SiO2的成分。
回归方程中的常数项为-33.58,表示当四种化学成份的成分均为0时,水泥在凝固时所释放的热量为-33.58卡/克。
回归系数的t值和P值均小于0.05,说明回归系数显著不为0。同时,调整R方为0.955,表明回归方程可以很好地解释数据的变异性。
因此,我们可以认为回归方程是可信的,并可以用于预测水泥在凝固时所释放的热量。
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