皮球从某给定高度自由落下,触地后反弹到原高度的一半,再落下,再反弹,……,如此反复。问皮球在第n次落地时,在空中一共经过多少距离?第n次反弹的高度是多少? 输入格式: 输入在一行中给出两个非负整数,分别是皮球的初始高度和n,均在长整型范围内。 输出格式: 在一行中顺序输出皮球第n次落地时在空中经过的距离、以及第n次反弹的高度,其间以一个空格分隔,保留一位小数。题目保证计算结果不超过双精度范围。c语言dev-c++5.11
时间: 2024-02-13 09:04:56 浏览: 152
一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半;再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹多高?
好的,这是一个经典的物理问题。根据物理学知识,第n次反弹的高度为初始高度的$\frac{1}{2^{n}}$倍,而每次落地前皮球经过的路程为 $h + 2 \times h + 2 \times \frac{h}{2} + \cdots + 2 \times (\frac{h}{2})^{n-1}$,其中$h$为初始高度,$n$为落地次数。这是一个等比数列求和,可以用如下公式求解:
$$S = \frac{a_{1} (1-q^{n})}{1-q}$$
其中$a_{1}$为首项,$q$为公比,$n$为项数,这里有$a_{1}=h$,$q=\frac{1}{2}$,$n=2$。所以第n次反弹的高度为$h \times \frac{1}{2^{n}}$,第n次落地时,在空中经过的距离为$S$。下面是代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
long long h, n;
double s, hn;
scanf("%lld %lld", &h, &n);
s = h * (1 - pow(0.5, n)) / (1 - 0.5); // 等比数列求和公式
hn = h * pow(0.5, n); // 第n次反弹的高度
printf("%.1f %.1f", s, hn);
return 0;
}
```
注意这里使用了`pow`函数来计算幂次,需要在代码开头添加头文件`#include <math.h>`。另外,为了避免精度误差,最后输出结果时保留一位小数。
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