求解A*B*(N*y+1)*(a+b*x)-x=0,C*[a*A*(a+b*x)+b*x*A*(a+b*x)+d]-y=0，其中x,y是未知数，其余字母为已知数

这是一个方程组，可以通过代数运算解出未知数的值。

首先，将第一个方程化简：

A*B*(N*y 1)*(a b*x)-x=0

化简为：

A*B*N*a*y*x + A*B*b*y - x = 0

然后，将第二个方程化简：

C*[a*A*(a b*x) b*x*A*(a b*x) d]-y=0

化简为：

C*a*A*a*b*x*x + C*b*A*b*x*x + C*d - y = 0

现在，可以将第一个方程中的 x 代入第二个方程中，得到：

C*a*A*a*b*x*x + C*b*A*b*x*x + C*d - y = 0

C*a*A*a*b*(A*B*N*a*y*x + A*B*b*y)^2 + C*b*A*b*(A*B*N*a*y*x + A*B*b*y)^2 + C*d - y = 0

将 x 和 y 提出来，得到：

(A*B*N*a*y)^2 * (C*a*A*a*b) + (A*B*b)^2 * (C*b*A*b) - 1 = 0

(A*B*N*a*y)^2 * (C*a*A*a*b) + (A*B*b)^2 * (C*b*A*b) = 1

y = (1 - (A*B*b)^2 * (C*b*A*b)) / (A*B*N*a)^2 * (C*a*A*a*b)

最终，得到：

x = A*B*N*a*y*(a b*x) / (a*A*(a b*x) + b*x*A*(a b*x) + d)

相关问题

A*(N*y+1)*(a+b*z)=x=,B*x*(N*z+1)=y,C*[a*x+b*x*y+d]=z，其中x,y,x是未知数，其余字母为已知数，求解x,y,z的解表达式

将原方程组化简，得到：

A*N*y*a*x + A*N*y*b*z*x = x

B*N*z*x + B*x = y

C*a*x*z + C*b*x*y*z + C*d*z = z

将第一个式子中的x带入第二个式子，得到：

B*N*z*(A*N*y*a + A*N*y*b*z) + B*(A*N*y*a + A*N*y*b*z) = y

将第一个式子中的x带入第三个式子，得到：

C*a*(A*N*y*a + A*N*y*b*z)*z + C*b*(A*N*y*a + A*N*y*b*z)*y*z + C*d*z = z

将y用上面的式子表示，得到：

B*N*z*(A*N*y*a + A*N*y*b*z) + B*(A*N*y*a + A*N*y*b*z) = C*a*(A*N*y*a + A*N*y*b*z)*z + C*b*(A*N*y*a + A*N*y*b*z)*B*N*z*z + C*d*z

将A*N*y*a + A*N*y*b*z用u表示，得到：

B*N*z*u + B*u = C*a*u*z + C*b*u*B*N*z*z + C*d*z

将z用上面的式子表示，得到：

B*N*(C*a*u + C*b*u*B*N*z) + (B-C*a*u)*u = C*d

将z用上面的式子表示，代入第一个式子，得到：

A*N*y*a*x + A*N*y*b*(B*N*(C*a*u + C*b*u*B*N*z) + (B-C*a*u)*u)*x = x

将u用上面的式子表示，代入上式，得到：

(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u))*x = x

将x提出来，得到：

x = [1 / (A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u))] * x

将x代入第二个式子，得到：

B*N*z*x + B*x = y

将x用上面的式子表示，代入上式，得到：

B*N*z*[1 / (A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u))] * x + B*[1 / (A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u))] * x = y

将x提出来，得到：

x = [1 / (B*N*z*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)) + B*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)))] * y

将y代入第三个式子，得到：

C*a*x*z + C*b*x*[1 / (B*N*z*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)) + B*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)))] * y*z + C*d*z = z

将x用上面的式子表示，代入上式，得到：

C*a*[1 / (B*N*z*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)) + B*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)))] * y*z*z + C*b*[1 / (B*N*z*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)) + B*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)))] * y*z*z + C*d*z = z

将z提出来，得到：

z = [C*a*y*z / (B*N*y*a*C*a + B*N*y*b*C*a*B*N*y*z + B*y*C*b*a + B*y*C*b*B*N*y*z - B*y*C*a*a)] + [C*b*y*z / (B*N*y*a*C*a + B*N*y*b*C*a*B*N*y*z + B*y*C*b*a + B*y*C*b*B*N*y*z - B*y*C*a*a)] * [1 / (B*N*z*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)) + B*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)))] * y + [C*d*z / (B*N*z*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)) + B*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)))]

所以，x,y,z的解表达式为：

x = [1 / (A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u))] * x

y = [1 / (B*N*z*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)) + B*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)))] * y

z = [C*a*y*z / (B*N*y*a*C*a + B*N*y*b*C*a*B*N*y*z + B*y*C*b*a + B*y*C*b*B*N*y*z - B*y*C*a*a)] + [C*b*y*z / (B*N*y*a*C*a + B*N*y*b*C*a*B*N*y*z + B*y*C*b*a + B*y*C*b*B*N*y*z - B*y*C*a*a)] * [1 / (B*N*z*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)) + B*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)))] * y + [C*d*z / (B*N*z*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)) + B*(A*N*y*a + A*N*y*b*(B*N*(C*a + C*b*B*N*z) + (B-C*a)*u)))]

matlab 利用crank-nicolson格式求解抛物型方程∂u/∂t = u_xx+u_yy,0<=x<=1,0<=y<=1,u(x,y,0)=sin(pi*x)sin(pi*y),u|∂ G = 0，给出示例代码

以下是利用Crank-Nicolson格式求解抛物型方程的Matlab代码示例：

% 定义参数和网格
Nx = 50;    % x方向网格数
Ny = 50;    % y方向网格数
Lx = 1;     % x方向长度
Ly = 1;     % y方向长度
dx = Lx/Nx; % x方向步长
dy = Ly/Ny; % y方向步长
dt = 0.01;  % 时间步长
T = 1;      % 最终时间
x = linspace(0, Lx, Nx+1);
y = linspace(0, Ly, Ny+1);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 初始条件
u0 = sin(pi*X).*sin(pi*Y);

% 定义系数矩阵
r = dt/(2*dx^2);
s = dt/(2*dy^2);
a = -r*ones(Nx-1,1);
b = 1+2*r+2*s;
c = -r*ones(Nx-1,1);
d = -s*ones(Ny-1,1);
e = 1+2*r+2*s;
f = -s*ones(Ny-1,1);

% 初始化解
u = u0;

% 迭代求解
for t = dt:dt:T
    % 定义矩阵A和B
    A = spdiags([a b c], [-1 0 1], Nx-1, Nx-1);
    B = spdiags([d e f], [-1 0 1], Ny-1, Ny-1);
    
    % 定义右端项
    f = zeros(Nx-1, Ny-1);
    for j = 1:Ny-1
        f(:,j) = u(2:Nx,j+1)+r*(u(3:Nx+1,j+1)-2*u(2:Nx,j+1)+u(1:Nx-1,j+1));
    end
    
    % 利用Thomas算法求解A*u_n+1=A*u_n+f/2
    for j = 1:Ny-1
        u(2:Nx,j+1) = thomas(A, u(2:Nx,j+1)+f(:,j)/2);
    end
    
    % 利用Thomas算法求解B*u_n+1=B*u_n+f/2
    for i = 1:Nx-1
        u(i+1,2:Ny) = thomas(B, u(i+1,2:Ny)'+f(i,:)'/2)';
    end
end

% 可视化结果
surf(X, Y, u);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('u');

在上述代码中，我们利用了Thomas算法来求解三对角矩阵，可以通过以下函数实现：

function x = thomas(A, b)
% Thomas算法求解三对角线性方程组Ax=b
% A为三对角矩阵，b为列向量

n = length(b);
a = diag(A, -1);
d = diag(A);
c = diag(A, 1);

% 前向消元
for k = 2:n
    factor = a(k-1)/d(k-1);
    d(k) = d(k)-factor*c(k-1);
    b(k) = b(k)-factor*b(k-1);
end

% 回代求解
x(n) = b(n)/d(n);
for k = n-1:-1:1
    x(k) = (b(k)-c(k)*x(k+1))/d(k);
end

希望能对你有所帮助！