问<Z，△，⋄>是否为含幺交换环? 其中a△b=a+b-3,a⋄b=2a+2b-2ab

要判断<Z，△，⋄>是否为含幺交换环，需要验证以下四个条件：

1. <Z，△，⋄>是否为一个环？

- 首先，对于任意的a、b、c∈Z，有a△(b△c)=(a△b)△c、a⋄(b⋄c)=(a⋄b)⋄c，因此运算△和⋄都是结合律的。
- 其次，对于任意的a∈Z，有a△0=a+0-3=a，a⋄1=2a+2-2a=2+a，因此0和1分别是运算△和⋄的单位元。
- 再次，对于任意的a∈Z，存在-a∈Z，使得a△(-a)=0、a⋄(1-a)=1，因此任意元素都有运算△和⋄的逆元。
- 最后，对于任意的a、b∈Z，有a△b=b△a、a⋄b=b⋄a，因此运算△和⋄都是交换的。

因此，<Z，△，⋄>构成一个环。

2. <Z，△，⋄>是否为含幺环？

- 由上可知，<Z，△，⋄>有单位元1和0，因此是含幺环。

3. <Z，△，⋄>是否满足分配律？

- 对于任意的a、b、c∈Z，有a⋄(b△c)=a⋄(b+c-3)=2a+2(b+c-3)-2a(b+c-3)=2a+2b+2c-4ab-4ac-2b-2c+6ab+6ac-6abc=2a+2b-2ab+2a+2c-2ac-2b-2c+2ab+2ac+2bc-6abc=(2a+2b-2ab)+(2a+2c-2ac)+(2b+2c-2bc-6abc)=(a⋄b)+(a⋄c)+(b△c)，因此<Z，△，⋄>满足分配律。

4. <Z，△，⋄>是否满足结合律？

- 由于<Z，△，⋄>已经满足环的四个条件，因此也满足结合律。

综上所述，<Z，△，⋄>是一个含幺交换环。