对于一个线性不可分的问题，多层感知剂有两个输入四个隐藏节点和一个输出，该怎么样手动计算权重

对于线性不可分的问题，多层感知器（Multilayer Perceptron，MLP）通过引入非线性处理能力来克服这个问题。手动计算权重的过程比较复杂，涉及到链式法则（backpropagation）和梯度下降算法。以下是简化的步骤：

1. **初始化权重**：
- 假设我们有2个输入节点（x1和x2）、4个隐藏节点（h1到h4）和1个输出节点（y）。权重会初始化为随机的小数值，通常在-1到1之间。

   W1(输入到隐藏层) = [w11 w12 w13 w14]
   b1(隐藏层偏置) = [b11 b12 b13 b14]
   W2(隐藏层到输出层) = [w21 w22 w23 w24]
   b2(输出层偏置) = [b21]

2. **激活函数**：
- 常用的激活函数如Sigmoid（σ(x) = 1 / (1 + e^(-x))) 或 Tanh (tanh(x) = (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x)))。隐藏层节点可能会用到激活函数。

3. **前向传播**：
- 输入x通过隐藏层，计算公式通常是 `z = W * x + b`，然后取激活函数的值。
- 比如 `a1 = σ(W1 * [x1 x2] + b1)` 和 `a2 = σ(W1 * [x1 x2] + b1)`，以此类推，直到得到`a4`。
- 最后，`y hat` = `W2 * a4 + b2`。

4. **损失函数**：
- 选择合适的损失函数，如交叉熵 loss（对于分类问题），然后计算与实际标签的差距。

5. **反向传播**：
- 计算损失关于输出层权重和偏置的梯度 (`δ2`)，接着逐层计算隐藏层到输入层的梯度 (`δ1`)。
- 梯度下降更新权重，`W2 -= learning_rate * δ2 * a4.T` 和 `W1 -= learning_rate * δ1 * x.T` 等。

这个过程中需要多次迭代，直到损失函数收敛或达到预设的迭代次数。由于涉及到矩阵运算，手动计算可能很繁琐，实际应用中通常使用深度学习库（如Python的TensorFlow或PyTorch）来自动化这一过程。