单层感知机组成多层感知机实现 异或门 函数定义

单层感知机无法解决异或门问题，因为异或门不是线性可分的。但是，可以通过堆叠多个单层感知机来实现多层感知机，从而解决异或门问题。

具体地，可以使用一个含有两个隐层节点的两层感知机来实现异或门函数。其中，第一层由两个单层感知机组成，每个单层感知机有两个输入节点和一个输出节点；第二层仅有一个输出节点，它的输入是第一层的输出。具体的实现如下：

1. 对于输入为 (0,0) 或 (1,1)，输出为 0；

2. 对于输入为 (0,1) 或 (1,0)，输出为 1。

其中，第一层的两个单层感知机的权重和阈值如下所示：

对于第一个单层感知机（输入为 $x_1$ 和 $x_2$，输出为 $y_1$）：

$w_{11} = -1, w_{12} = 1, \theta_1 = 0$

对于第二个单层感知机（输入为 $x_1$ 和 $x_2$，输出为 $y_2$）：

$w_{21} = 1, w_{22} = -1, \theta_2 = 0$

第二层的输出节点的权重和阈值如下所示：

$w_{31} = 1, w_{32} = 1, \theta_3 = -1.5$

其中，$w_{ij}$ 表示连接第 $i$ 层的第 $j$ 个节点和第 $i+1$ 层的第 $j$ 个节点的权重，$\theta_i$ 表示第 $i$ 层的阈值。

这样，当输入为 (0,0) 或 (1,1) 时，第一层的两个单层感知机的输出均为 0，第二层的输出节点的输入为 0，因此输出为 0；当输入为 (0,1) 或 (1,0) 时，第一层的两个单层感知机的输出分别为 1 和 -1，第二层的输出节点的输入为 0，因此输出为 1。

这样，就实现了异或门函数的定义。