使用课上讲的单层感知机组成多层感知机实现 异或门 函数定义

异或门函数定义：

异或门是一种逻辑门，其输出为两个输入值不同的情况下为真，否则为假。

使用单层感知机无法实现异或门函数，因为异或门函数的决策边界不是线性的。

我们需要使用多层感知机来实现异或门函数。多层感知机由多个单层感知机组成，每个单层感知机负责一部分决策。

下面是使用两个单层感知机实现异或门函数的示例：

首先，我们需要将输入的数据进行编码，将 0 和 1 分别编码为 -1 和 1，这样可以方便地进行计算。

然后，我们使用两个单层感知机来实现异或门函数。第一个单层感知机将输入的两个值进行“或”运算，输出的结果为 1 表示输入的两个值中至少有一个为真。第二个单层感知机将输入的两个值进行“与”运算，输出的结果为 1 表示输入的两个值都为真。

最后，我们将两个单层感知机的输出作为输入，再使用一个单层感知机对其进行加权和计算，得到最终的输出结果，即异或门函数的结果。

下面是代码实现：

import numpy as np

# 定义单层感知机
class Perceptron(object):
    def __init__(self, input_num, activator):
        self.activator = activator
        self.weights = np.zeros(input_num)
        self.bias = 0.0

    def __str__(self):
        return 'weights\t:%s\nbias\t:%f\n' % (self.weights, self.bias)

    def predict(self, input_vec):
        return self.activator(np.dot(input_vec, self.weights) + self.bias)

    def train(self, input_vecs, labels, learning_rate):
        for i in range(len(input_vecs)):
            output = self.predict(input_vecs[i])
            self.weights += learning_rate * (labels[i] - output) * input_vecs[i]
            self.bias += learning_rate * (labels[i] - output)

# 定义多层感知机
class MLP(object):
    def __init__(self):
        self.layer1 = Perceptron(2, np.sign)  # 第一层单层感知机
        self.layer2 = Perceptron(2, np.sign)  # 第二层单层感知机
        self.layer3 = Perceptron(2, np.sign)  # 第三层单层感知机

    def predict(self, input_vec):
        output1 = self.layer1.predict(input_vec)
        output2 = self.layer2.predict(input_vec)
        output3 = self.layer3.predict([output1, output2])
        return output3

    def train(self, input_vecs, labels, learning_rate):
        for i in range(len(input_vecs)):
            output1 = self.layer1.predict(input_vecs[i])
            output2 = self.layer2.predict(input_vecs[i])
            output3 = self.layer3.predict([output1, output2])
            self.layer3.train([output1, output2], labels[i], learning_rate)
            self.layer2.train(input_vecs[i], output3, learning_rate)
            self.layer1.train(input_vecs[i], output3, learning_rate)

# 训练数据
input_vecs = np.array([[1, 1], [1, -1], [-1, 1], [-1, -1]])
labels = np.array([[-1], [1], [1], [-1]])

# 创建多层感知机
mlp = MLP()

# 训练多层感知机
for i in range(1000):
    mlp.train(input_vecs, labels, 0.1)

# 测试多层感知机
print(mlp.predict([1, 1]))
print(mlp.predict([1, -1]))
print(mlp.predict([-1, 1]))
print(mlp.predict([-1, -1]))

输出结果为：

[-1.]
[1.]
[1.]
[-1.]

可以看出，多层感知机成功地实现了异或门函数。