Eigen库在C++中如何实现线性代数运算？

Eigen是一个高性能的C++模板库，专用于线性代数计算，包括矩阵和向量的操作，以及对角化、特征值和奇异值分解等高级功能。在C++中使用Eigen库进行线性代数运算的基本步骤如下：

1. **包括头文件**：首先需要在你的代码中包含Eigen库的头文件，如`#include <Eigen/Dense>`引入矩阵支持。

2. **定义矩阵**：使用Eigen的数据结构`MatrixXd`或`VectorXd`来表示二维矩阵或一维向量。例如，声明一个4x4的矩阵`MatrixXd A(4,4)`。

3. **初始化矩阵**：你可以直接赋值给元素，也可以从数组或者其他矩阵复制数据。例如 `A << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16;`.

4. **基本运算**：Eigen提供了丰富的运算符，比如加法`+`, 减法`-`, 数乘`*`, 点积`.`等。例如 `MatrixXd B = A + A;` 或者 `VectorXd v = A.row(0);`.

5. **高级运算**：如求逆`inverse()`, 矩阵转置`t()`, 求行列式`determinant()`等。例如 `MatrixXd invA = A.inverse();`.

6. **解决线性方程组**：Eigen库也支持求解线性方程组，例如`MatrixXd solve(MatrixXd &b)`方法可以求解Ax=b的问题。你需要创建一个列向量b来表示右侧向量。

MatrixXd b = VectorXd::Ones(A.rows()); // 创建一个全1向量
MatrixXd x = A.colPivHouseholderQr().solve(b); // 使用QR分解求解

7. **输出结果**：最后你可以打印矩阵或查看结果。

注意：在使用Eigen之前，可能需要链接静态库`-l eigen3`或动态库`-leigen3`（取决于项目配置）。