c++Eigen库中矩阵的运算法则
时间: 2024-10-15 19:00:56 浏览: 9
Eigen 是一个非常流行的 C++ 库,专门用于处理数值线性代数,特别是矩阵运算。它的设计使得矩阵操作高效而简洁,支持广泛的数学运算,包括但不限于加法、减法、乘法(矩阵乘法)、转置、求逆、行列式、特征值和特征向量等。
在 Eigen 中,矩阵的基本操作通常涉及以下几点:
1. **创建矩阵**:你可以使用 `MatrixXd` 或 `MatrixXf` (浮点型) 等类型来创建不同类型的矩阵。例如,
```cpp
MatrixXd m(3, 3); // 创建一个 3x3 的矩阵,所有元素默认为0
```
2. **初始化**:可以给特定位置赋值或填充特定数组来初始化矩阵,
```cpp
m << 1, 2, 3,
4, 5, 6,
7, 8, 9; // 使用行/列向量初始化
```
3. **基本运算**:
- **加法和减法**: `m1 + m2` 和 `m1 - m2`
- **矩阵乘法**: 对于两个同型矩阵,`m1 * m2`;注意 Eigen 自动进行矩阵维度匹配,不是元素级相乘
- **转置**:`m.transpose()` 或 `m.adjoint()` (自伴随)
- **求逆**:`m.inverse()` 只对方阵有效,如果矩阵不可逆,会抛出异常
4. **计算**:Eigen 提供了丰富的数学函数,如 `eigenvalues()` 获取对角化后的特征值,`eigenvectors()` 获取对应的特征向量。
5. **存储优化**:Eigen 内部使用低内存布局(column-major)存储矩阵,这有助于加速矩阵向量乘法和其他运算。
6. **视图**:你可以使用 `evaluated<T>()` 或 `as<vector>()` 将矩阵转换为临时向量或其他形式进行计算,这对于性能优化有时很有用。