TOPSOS向量规范化

TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，用于选择最佳的方案。而向量规范化是TOPSIS方法中的一个重要步骤，用于将原始数据进行标准化处理。

在TOPSIS方法中，首先需要将原始数据矩阵进行规范化，这样可以确保各个属性具有相同的权重。常见的向量规范化方法包括最小-最大规范化、z-score规范化等。

最小-最大规范化是一种常用的线性变换方法，它将原始数据线性映射到[0, 1]的区间。具体步骤如下：
1. 找到每个属性的最小值min和最大值max；
2. 对于每个属性值x，应用以下公式进行规范化处理：
x' = (x - min) / (max - min)

z-score规范化是一种基于数据的均值和标准差的方法，它将数据转化为标准正态分布。具体步骤如下：
1. 计算每个属性的均值mean和标准差std；
2. 对于每个属性值x，应用以下公式进行规范化处理：
x' = (x - mean) / std

通过向量规范化，可以使得不同属性之间的数值具有可比性，从而更准确地进行最佳方案的选择。