请选择一个例子并演示

为了演示如何使用Python的`statsmodels`库来估计ARMA(1,1)模型的参数，并计算自相关系数（ACF），我们先假设我们有一段虚构的时间序列数据，代表股价变动。我们将使用`numpy`生成一些随机数据作为示例。

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf

# 创建模拟的数据
np.random.seed(42)
size = 100
sigma = 1
series = np.random.normal(0, sigma, size)

# 创建一个DataFrame
df = pd.DataFrame({'series': series})

# 拟合ARMA(1,1)模型
model = ARIMA(df['series'], order=(1, 1, 0))  # (p,d,q)形式表示AR(p)、差分次数d和MA(q)
results = model.fit()

# 打印模型参数
print("AR coefficient:", results.params['ar.L1'])
print("MA coefficient:", results.params['ma.L1'])

# 计算自相关函数和偏自相关函数
plot_acf(results.resid, lags=20)  # ACF展示自相关性
plot_pacf(results.resid, lags=20)  # PACF展示偏自相关性

# 显示图形
plt.show()

在这个例子中，首先我们导入所需的库，然后生成一个简单的正态分布时间序列。接着，我们用这个数据拟合了一个ARMA(1,1)模型，并打印出估计的AR和MA系数。最后，我们绘制了残差的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），以检查是否存在显著的相关性或偏相关性。

注意：实际应用中，你需要用真实的历史数据替换上述的随机数，以便更准确地估计模型和检查自相关性。