2、使用微分命令求 y = xsinxlnx 关于变量 x 的一阶导数;使用积分命令 计算不定积分 dx x x ax ∫ − + 2 5 2 ,定积分 ( ) dx x xex ∫ + 1 0 2 1 。 3、已知 f (t) = sin(ωt), f (t) = sin 8ωt
时间: 2023-06-27 12:02:08 浏览: 184
1. 求导过程如下:
y = x sin(x ln(x))
y' = x (sin(x ln(x)))' + (x)' sin(x ln(x)) (乘积求导法则)
对第一项进行求导:
(sin(x ln(x)))' = cos(x ln(x)) (x ln(x))'
= cos(x ln(x)) (x/x + ln(x))
= cos(x ln(x)) (1 + ln(x))
所以:
y' = x cos(x ln(x)) (1 + ln(x)) + sin(x ln(x))
2. 计算不定积分过程如下:
∫(x^2 - 5x + 2)/(x^5) dx
= ∫(x^-3 - 5x^-4 + 2x^-5) dx
= -x^-2/2 + 5x^-3/3 - 2x^-4/4 + C
= -1/(2x^2) + 5/(3x^3) - 1/(2x^4) + C
其中 C 为常数。
计算定积分过程如下:
∫[0,1] (x/x^2) e^x dx
= ∫[0,1] e^x/x dx
使用分部积分法,令 u = 1/x, dv = e^x dx,得到:
∫[0,1] e^x/x dx = [e^x ln(x) - ∫[0,1] e^x ln(x)^' dx]
= [e^x ln(x) - ∫[0,1] e^x / x dx]
再次使用分部积分法,令 u = 1/x, dv = e^x dx,得到:
∫[0,1] e^x / x dx = [e^x ln(x) - e^x / x + C]
所以:
∫[0,1] (x/x^2) e^x dx = [e^x ln(x) - e^x / x] [0,1]
= e ln(1) - e^1/1 - e ln(0) + e^0/0
= -1/e
3. 已知 f(t) = sin(ωt),f'(t) = ωcos(ωt)
已知 f(t) = sin(8ωt),f'(t) = 8ωcos(8ωt)
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