给定l,r，求[l,r]内每位各不相同的数字个数，所有数字均不含前导零。 例如12345，54320都是满足题目条件的，但415411,189191都不是。

这是一道比较典型的数位 DP 题目。我们可以用 dp[i][S] 表示当前处理到第 i 位，使用集合 S 中的数字（集合 S 中的数字都在当前位之前出现过，不包括当前位），且当前位是否已经用过集合 S 中的数字（用 0 或 1 表示）时，满足条件的数字个数。

转移时，我们枚举当前位填哪个数字（如果当前位未填过数字），然后枚举集合 S 中已经使用过的数字，如果这个数字不在集合 S 中出现过，那么将其加入集合中并转移。如果当前位已经填过数字，那么只需要枚举当前位是否与集合 S 中已经使用过的数字相等即可。

最终的答案就是 dp[len][S]，其中 len 表示数字的位数，S 表示集合中已经使用过的数字。

时间复杂度为 O(2^10 * log r)，其中 2^10 表示集合 S 的大小，log r 表示数字的位数。

相关问题

输入一个整数数组 digits ，数组长度不超过10，其中每个元素是一个数字(0-9)。数组中可能存在重复元素。你需要找出 所有 满足下述条件且 互不相同 的整数： 该整数由 digits 中的三个元素按 任意 顺序 依次连接 组成。 该整数不含 前导零，即百位数不为0 该整数是一个 偶数 例如，给定的 digits 是 [1, 2, 3] ，整数 132和 312 满足上面列出的全部条件。 如果不存在偶数则返回空数组 将找出的所有互不相同的整数按 递增顺序 排列，并以数组形式返回，返回的数组名称为res。

好的，以下是使用Python编写的程序：

from itertools import permutations

class Solution:
    def __init__(self):
        self.res = []

    def digitsToNumber(self, digits):
        return digits[0] * 100 + digits[1] * 10 + digits[2]

    def isEven(self, num):
        return num % 2 == 0

    def getNumbers(self, digits):
        for perm in permutations(digits, 3):
            num = self.digitsToNumber(perm)
            if self.isEven(num):
                self.res.append(num)

    def getRes(self, digits):
        self.res = []
        self.getNumbers(digits)
        self.res = list(set(self.res))
        self.res.sort()
        return self.res

首先我们定义了一个`Solution`类，其中`__init__`方法用于初始化结果列表`res`，`digitsToNumber`方法用于将三个数字转换为一个整数，`isEven`方法用于判断一个整数是否为偶数，`getNumbers`方法用于获取所有由三个数字组成的偶数，`getRes`方法用于获取最终的结果，它首先清空`res`，然后调用`getNumbers`方法获取所有偶数，接着使用`set`去重并排序后返回结果。

我们可以这样来测试程序：

s = Solution()
digits = [1, 2, 3]
print(s.getRes(digits))  # 输出 [132, 312]

程序输出了符合条件的两个整数：132和312。

写这个题的代码：给定两个整数 n,x 。 你可以对 x 进行任意次以下操作： 选择 x 的一位数字 y ，将 x 替换为 x×y 。 请你计算通过使用上述操作，将 x 变为一个 n 位数字（不含前导 0 ），所需要的最少操作次数。

我可以回答这个问题。这个问题可以使用贪心算法来解决。我们可以从高位到低位考虑，对于每一位，我们需要将其变为一个 1~9 之间的数字。因此，我们可以选择一个最大的 y，使得 x 乘上 y 后不超过 9，然后将 x 替换为 x×y。重复这个过程，直到 x 变为一个 n 位数字。最后，操作次数就是每一位需要变成的数字的总和。以下是代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main() {
int n, x;
cin >> n >> x;
int ans = ;
string s = to_string(x);
for (int i = ; i < n - s.length(); i++) {
s = "1" + s;
ans++;
}
for (int i = ; i < s.length(); i++) {
int y = s[i] - '';
if (y == 1) continue;
int t = x * y;
while (t > 9) {
t /= 10;
ans++;
}
x = x * y;
}
cout << ans << endl;
return ;
}