求1+1/3-1/5+1/7-1/……直到单项绝对值小于10的负6次方
时间: 2023-08-25 20:06:04 浏览: 61
这是一个无穷级数,可以使用Leibniz公式进行求解。Leibniz公式表示为:
$\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{1}{2n+1}=\frac{\pi}{4}$
将公式中的 $(-1)^{n}$ 换成 $(-1)^{n+1}$,可以得到:
$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1}=\frac{\pi}{4}$
因此,原式可以表示为:
$1+\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1}$
我们可以根据题目要求,计算出最后一项的绝对值小于 $10^{-6}$ 时的 $n$ 值,然后将求和式的上限改为该 $n$ 值即可。具体计算过程如下:
$|(-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1}|<10^{-6}$
$\frac{1}{(2n-1)}<10^{-6}$
$2n-1>\frac{1}{10^{-6}}$
$n>\frac{1+1}{2}\times10^{6}$
$n>1000000.5$
因此,我们可以将求和式的上限设为 $n=1000001$,即可得到最终结果:
$1+\sum_{n=1}^{1000001}(-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1}\approx0.785398$
答案约为 $0.785398$。