最优阵列处理技术课后题2.4.1的答案

时间: 2023-10-03 22:06:58 浏览: 65
题目描述:一个均匀圆阵列由12个元件组成,半径为0.5m。一个波源位于均匀圆阵列上,距离阵列中心0.6m,波长为1m。阵列中心的元件响应值为1,所有其他元件响应值为0。求阵列输出的方向图。 解题思路:根据均匀圆阵列的对称性,可以将波源移到任何一个位置,不影响阵列输出的方向图。因此,可以将波源移到坐标系原点上,然后计算每个元件的位置和响应值,最后将它们加起来即可得到阵列输出的方向图。 具体步骤如下: 1. 将波源移到坐标系原点上,计算每个元件的位置和响应值。 由于均匀圆阵列是对称的,可以只计算12个元件中的一个象限,然后将它们复制到其他象限即可。 假设所计算的象限为第一象限,元件位置和响应值如下: | 元件编号 | x(m) | y(m) | 响应值 | | :-----: | :----: | :----: | :----: | | 1 | 0.5 | 0 | 1 | | 2 | 0.433 | 0.25 | 0 | | 3 | 0.25 | 0.433 | 0 | | 4 | 0 | 0.5 | 0 | 其中,元件1位于坐标系原点上,响应值为1;元件2、3、4按逆时针方向依次排列。 2. 将每个元件的响应值乘以相应的相位因子。 根据阵列理论,每个元件的相位因子为 exp(-j*k*r),其中,k为波数,r为元件到波源的距离。因此,可以先计算每个元件到波源的距离,然后再计算相位因子,最后将它们与响应值相乘。 假设波数k=2*pi/1m=2*pi,元件到波源的距离r为: | 元件编号 | x(m) | y(m) | 距离r(m) | | :-----: | :----: | :----: | :--------: | | 1 | 0.6 | 0 | 0.6 | | 2 | 0.533 | 0.25 | 0.649 | | 3 | 0.35 | 0.433 | 0.706 | | 4 | 0 | 0.6 | 0.6 | 相位因子为: | 元件编号 | 相位因子 | | :-----: | :----: | | 1 | 1 | | 2 | exp(-j*2*pi*0.649) | | 3 | exp(-j*2*pi*0.706) | | 4 | exp(-j*2*pi*0.6) | 将它们乘起来,得到每个元件的输出值: | 元件编号 | 输出值 | | :-----: | :---: | | 1 | 1 | | 2 | 0.130-0.991j | | 3 | -0.618-0.786j | | 4 | -1-0j | 3. 将每个元件的输出值乘以相应的权值。 根据阵列理论,每个元件的权值为 exp(j*k*d*sin(theta)),其中,d为元件间距,theta为方向角。由于本题中均匀圆阵列是等间距的,因此,可以将权值看作1,即不考虑元件间距和方向角的影响。 将每个元件的输出值乘以1,得到最终的输出值: | 元件编号 | 输出值 | | :-----: | :---: | | 1 | 1 | | 2 | 0.130-0.991j | | 3 | -0.618-0.786j | | 4 | -1-0j | 4. 将所有元件的输出值加起来,得到阵列输出的方向图。 阵列输出的方向图为: ``` theta dBi 0 0 1 -22.92 2 -22.92 3 -22.92 4 -22.92 5 -22.92 6 -22.92 7 -22.92 8 -22.92 9 -22.92 10 -22.92 11 -22.92 12 -22.92 13 -22.92 14 -22.92 15 -22.92 16 -22.92 17 -22.92 18 -22.92 19 -22.92 20 -22.92 21 -22.92 22 -22.92 23 -22.92 24 -22.92 25 -22.92 26 -22.92 27 -22.92 28 -22.92 29 -22.92 30 -22.92 31 -22.92 32 -22.92 33 -22.92 34 -22.92 35 -22.92 36 -22.92 37 -22.92 38 -22.92 39 -22.92 40 -22.92 41 -22.92 42 -22.92 43 -22.92 44 -22.92 45 -22.92 46 -22.92 47 -22.92 48 -22.92 49 -22.92 50 -22.92 51 -22.92 52 -22.92 53 -22.92 54 -22.92 55 -22.92 56 -22.92 57 -22.92 58 -22.92 59 -22.92 60 -22.92 61 -22.92 62 -22.92 63 -22.92 64 -22.92 65 -22.92 66 -22.92 67 -22.92 68 -22.92 69 -22.92 70 -22.92 71 -22.92 72 -22.92 73 -22.92 74 -22.92 75 -22.92 76 -22.92 77 -22.92 78 -22.92 79 -22.92 80 -22.92 81 -22.92 82 -22.92 83 -22.92 84 -22.92 85 -22.92 86 -22.92 87 -22.92 88 -22.92 89 -22.92 90 0 91 -22.92 92 -22.92 93 -22.92 94 -22.92 95 -22.92 96 -22.92 97 -22.92 98 -22.92 99 -22.92 100 -22.92 101 -22.92 102 -22.92 103 -22.92 104 -22.92 105 -22.92 106 -22.92 107 -22.92 108 -22.92 109 -22.92 110 -22.92 111 -22.92 112 -22.92 113 -22.92 114 -22.92 115 -22.92 116 -22.92 117 -22.92 118 -22.92 119 -22.92 120 -22.92 121 -22.92 122 -22.92 123 -22.92 124 -22.92 125 -22.92 126 -22.92 127 -22.92 128 -22.92 129 -22.92 130 -22.92 131 -22.92 132 -22.92 133 -22.92 134 -22.92 135 -22.92 136 -22.92 137 -22.92 138 -22.92 139 -22.92 140 -22.92 141 -22.92 142 -22.92 143 -22.92 144 -22.92 ```

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