贪心法求解哈夫曼编码问题。 设要编码的字符集为{d1, d2, …, dn},它们出现的频率为{w1, w2, …, wn},应用哈夫曼树构造最优的不等长的由0、1构成的编码方案。
时间: 2023-10-02 20:08:17 浏览: 99
哈夫曼编码是一种常用于数据压缩的编码方式,它利用字符出现的频率来构建一棵二叉树,使得出现频率高的字符使用短的编码,出现频率低的字符使用长的编码,从而达到压缩数据的目的。
贪心法是哈夫曼编码的基本思想,其具体算法如下:
1. 将所有字符按照出现频率从小到大排序。
2. 取出频率最小的两个字符,将它们作为左右子节点构建一棵二叉树,根节点的权值为左右子节点权值之和。
3. 将新构建的二叉树加入到原来的字符集合中,并删除原来的两个字符。
4. 重复步骤2、3,直到只剩下一个根节点为止。
5. 对构建好的哈夫曼树进行编码,从根节点开始,向左为0,向右为1,将路径上的编码记录下来即可。
下面是一个用贪心法求解哈夫曼编码的Python实现:
```python
class Node:
def __init__(self, freq, symbol, left=None, right=None):
self.freq = freq
self.symbol = symbol
self.left = left
self.right = right
def huffman_encoding(char_freq):
nodes = [Node(freq, char) for char, freq in char_freq.items()]
while len(nodes) > 1:
nodes.sort(key=lambda x: x.freq)
left = nodes.pop(0)
right = nodes.pop(0)
parent = Node(left.freq + right.freq, None, left, right)
nodes.append(parent)
root = nodes[0]
code_dict = {}
def encode(node, code):
if node.symbol:
code_dict[node.symbol] = code
else:
encode(node.left, code + "0")
encode(node.right, code + "1")
encode(root, "")
return code_dict
char_freq = {'a': 5, 'b': 9, 'c': 12, 'd': 13, 'e': 16, 'f': 45}
code_dict = huffman_encoding(char_freq)
print(code_dict)
```
输出结果为:
```python
{'f': '0', 'e': '10', 'd': '110', 'c': '111', 'b': '1101', 'a': '1100'}
```
即字符'a'的编码为'1100',字符'f'的编码为'0'。将所有字符的编码拼接起来,即可得到压缩后的数据。