请写出经过改进的快速排序的算法。c++代码

经过改进的快速排序算法是基于传统快速排序的算法，但是它使用了三数取中法来选择枢轴元素，同时使用插入排序来排序小数组。下面是经过改进的快速排序的C++实现代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int INSERTION_SORT_THRESHOLD = 10;

void insertionSort(int arr[], int left, int right) {
    for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= left && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

int medianOfThree(int arr[], int left, int right) {
    int center = (left + right) / 2;

    if (arr[left] > arr[center])
        swap(arr[left], arr[center]);

    if (arr[left] > arr[right])
        swap(arr[left], arr[right]);

    if (arr[center] > arr[right])
        swap(arr[center], arr[right]);

    swap(arr[center], arr[right - 1]);

    return arr[right - 1];
}

void quickSort(int arr[], int left, int right) {
    if (right - left < INSERTION_SORT_THRESHOLD) {
        insertionSort(arr, left, right);
    }
    else {
        int pivot = medianOfThree(arr, left, right);
        int i = left;
        int j = right - 1;

        while (true) {
            while (arr[++i] < pivot);
            while (arr[--j] > pivot);
            if (i < j) {
                swap(arr[i], arr[j]);
            }
            else {
                break;
            }
        }

        swap(arr[i], arr[right - 1]);
        quickSort(arr, left, i - 1);
        quickSort(arr, i + 1, right);
    }
}

int main() {
    int arr[] = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    quickSort(arr, 0, n - 1);

    cout << "Sorted array is \n";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << arr[i] << " ";
    cout << endl;
}

在这个程序中，我们使用了一个常量`INSERTION_SORT_THRESHOLD`来定义插入排序的阈值。当子数组的大小小于该阈值时，我们使用插入排序对其进行排序。当子数组的大小大于该阈值时，我们使用三数取中法来选择枢轴元素，并使用传统快速排序的方法对子数组进行排序。