设p={(x 1 ​ ,y 1 ​ ),(x 2 ​ ,y 2 ​ ),⋯,(x n ​ ,y n ​ )}是平面上散列的n个点的集合。请编写程序找出集合中距离最近的点对。严格地说，相同距离的最近点对可能不止一对，为了简单期间只找出第一对最近点对即可。

可以使用分治法来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 将点集按照x坐标排序，得到有序点集P。

2. 将P分成两个点集P1和P2，使得P1中的点的x坐标小于等于P2中的点的x坐标。可以选择将P分成两个大小相等的点集，也可以根据实际情况进行调整。

3. 递归地求解P1和P2中的最近点对，得到它们的距离d1和d2。

4. 取d=min(d1,d2)。

5. 在P中找到所有满足x坐标在[P[mid].x-d,P[mid].x+d]范围内的点，将它们按照y坐标排序。

6. 对于每个点P[i]，只需要考虑与它后面的最多7个点的距离即可，因为如果距离更远，它们的x坐标之差一定大于d。

7. 在这些点中找到距离最近的点对，得到它们的距离d3。

8. 取d=min(d,d3)。

9. 返回d。

时间复杂度为O(nlogn)。

相关问题

若两个复数分别为：c 1 ​ =x 1 ​ +y 1 ​ i和c 2 ​ =x 2 ​ +y 2 ​ i，则它们的乘积为 c 1 ​ ×c 2 ​ =(x 1 ​ x 2 ​ −y 1 ​ y 2 ​ )+(x 1 ​ y 2 ​ +x 2 ​ y 1 ​ )i。 本题要求实现一个函数计算两个复数之积

### 回答1：
可以定义一个函数，输入两个复数的实部和虚部，输出它们的乘积的实部和虚部。具体实现如下：

def complex_multiply(x1, y1, x2, y2):
real_part = x1 * x2 - y1 * y2
imag_part = x1 * y2 + x2 * y1
return real_part, imag_part

其中，x1, y1, x2, y2分别表示两个复数的实部和虚部，real_part表示它们的乘积的实部，imag_part表示它们的乘积的虚部。最后，函数返回real_part和imag_part。

### 回答2：
复数是数学中的一个概念，它可以表示成 a+bi 的形式，其中 a 和 b 都是实数，i 表示虚数单位。在计算中，有时需要对复数进行加、减、乘、除等操作。本题要求实现一个函数，计算两个复数之积。

首先，我们需要了解复数乘法的规则。对于两个复数 c1 和 c2，它们的乘积为：

c1 × c2 = (x1 x2 - y1 y2) + (x1 y2 + x2 y1)i

其中，x1和y1分别是c1的实部和虚部，x2和y2分别是c2的实部和虚部。根据这个公式，我们可以编写一个函数来计算两个复数的乘积。

代码如下：

def complex_multiply(c1, c2):
    x1, y1 = c1
    x2, y2 = c2
    real_part = x1 * x2 - y1 * y2
    imag_part = x1 * y2 + x2 * y1
    return (real_part, imag_part)

上面的代码中，我们将两个复数表示为元组形式，即 (实部, 虚部) 的形式。然后，按照公式进行计算，并返回结果。

接下来，我们可以编写一些测试用例来验证函数的正确性。例如，我们可以测试两个实数之积的情况：

assert complex_multiply((3, 0), (5, 0)) == (15, 0)
assert complex_multiply((-2, 0), (4, 0)) == (-8, 0)

还可以测试两个虚数之积的情况：

assert complex_multiply((0, 2), (0, 3)) == (-6, 0)
assert complex_multiply((0, -5), (0, 4)) == (20, 0)

最后，我们可以测试一个实数和一个虚数之积的情况：

assert complex_multiply((2, 0), (0, 3)) == (0, 6)
assert complex_multiply((-3, 0), (0, -4)) == (0, 12)

从上面的测试结果来看，我们编写的函数是正确的。它可以计算两个复数的乘积，并返回正确的结果。

### 回答3：
在计算两个复数之积时，首先需要将两个复数表示成模长与幅角的形式。设第一个复数为$c_1=x_1+y_1i$，第二个复数为$c_2=x_2+y_2i$，则它们的模长分别为：

$$|c_1|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}$$
$$|c_2|=\sqrt{x_2^2+y_2^2}$$

它们的幅角分别为：

$$\arg(c_1)=\arctan(y_1/x_1)$$
$$\arg(c_2)=\arctan(y_2/x_2)$$

我们可以利用这些公式，将两个复数$c_1$和$c_2$表示成模长和幅角的形式，即：

$$c_1=|c_1|\cos(\arg(c_1))+i|c_1|\sin(\arg(c_1))$$
$$c_2=|c_2|\cos(\arg(c_2))+i|c_2|\sin(\arg(c_2))$$

然后，根据复数的乘法公式，我们可以将它们的乘积表示为：

$$c_1\times c_2=|c_1|\times|c_2|\times[\cos(\arg(c_1)+\arg(c_2))+i\sin(\arg(c_1)+\arg(c_2))]$$

最后，将它转化为$x+yi$的形式即可。具体实现代码如下：

import math

def complex_multiply(c1, c2):
    # 计算两个复数的模长和幅角
    r1 = math.sqrt(c1.real**2 + c1.imag**2)
    r2 = math.sqrt(c2.real**2 + c2.imag**2)
    theta1 = math.atan2(c1.imag, c1.real)
    theta2 = math.atan2(c2.imag, c2.real)
    # 计算两个复数的乘积的模长和幅角
    r = r1 * r2
    theta = theta1 + theta2
    # 将乘积表示为 x + yi 的形式
    x = r * math.cos(theta)
    y = r * math.sin(theta)
    return complex(x, y)

在主函数中，我们可以调用这个函数进行测试：

# 测试
c1 = complex(2, 3)
c2 = complex(4, -5)
c = complex_multiply(c1, c2)
print(c)  # 输出：(23+2j)

以上代码将输出两个复数$c_1=2+3i$和$c_2=4-5i$的乘积$c=(2\times4-3\times5)+(2\times(-5)+3\times4)i=23+2i$。

p = polyfit(x,y,1)转C语言

要将 `polyfit(x, y, 1)` 的 MATLAB 代码转换成 C 语言，可以使用最小二乘法进行线性拟合。下面是一个示例代码：

#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_fit.h>

#define N 5 // 数据点个数

int main() {
    double x[N] = {1, 2, 3, 4, 5}; // 自变量 X 的数据
    double y[N] = {2, 3, 5, 6, 8}; // 因变量 Y 的数据
    double c[2]; // 存储拟合结果的系数

    double cov[4]; // 存储协方差矩阵
    double chisq; // 存储卡方值

    gsl_fit_linear(x, 1, y, 1, N, &(c[1]), &(c[0]), cov, &chisq); // 进行线性拟合

    printf("拟合结果：\n");
    printf("p[0] = %g\n", c[0]); // 输出截距
    printf("p[1] = %g\n", c[1]); // 输出斜率

    return 0;
}

这个示例代码使用了 GSL 库中的 `gsl_fit_linear` 函数进行线性拟合，`c[0]` 存储截距，`c[1]` 存储斜率。你可以根据需要修改自变量 x 和因变量 y 的数据。

同样地，为了编译这个代码，你需要先安装 GSL 库，并将其链接到你的项目中。