给定一个整数数组,数组里可能有正数、负数和零。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和。假设允许交换数组中任意两个数的位置,只允许交换一次,求最大子数组和。给出C语言代码、解题思路和复杂度分析

时间: 2024-03-07 08:48:51 浏览: 22
这个问题可以拆分为两个子问题: 1. 不交换元素的情况下,求原数组的最大子数组和; 2. 交换元素后,求交换后数组的最大子数组和。 对于第一个子问题,可以使用 Kadane 算法,时间复杂度为 $O(n)$。对于第二个子问题,可以枚举交换的两个位置,计算交换后数组的最大子数组和,时间复杂度为 $O(n^2)$。 最终的最大子数组和是两个子问题中的最大值。 下面是 C 语言代码实现: ```c #include <stdio.h> int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; } int maxSubArray(int* nums, int numsSize) { int maxSum = nums[0], curSum = 0; for (int i = 0; i < numsSize; i++) { curSum += nums[i]; if (curSum > maxSum) { maxSum = curSum; } if (curSum < 0) { curSum = 0; } } return maxSum; } int maxSubArraySwap(int* nums, int numsSize) { int maxSum = 0; for (int i = 0; i < numsSize; i++) { for (int j = i + 1; j < numsSize; j++) { int temp = nums[i]; nums[i] = nums[j]; nums[j] = temp; int curSum = maxSubArray(nums, numsSize); maxSum = max(maxSum, curSum); temp = nums[i]; nums[i] = nums[j]; nums[j] = temp; } } return maxSum; } int maxSubArraySwapOnce(int* nums, int numsSize) { int maxSum = maxSubArray(nums, numsSize); int maxSwapSum = maxSubArraySwap(nums, numsSize); return max(maxSum, maxSwapSum); } int main() { int nums[] = {1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9}; int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]); int maxSum = maxSubArraySwapOnce(nums, numsSize); printf("最大子数组和为 %d\n", maxSum); return 0; } ``` 其中 `maxSubArray` 函数实现的是 Kadane 算法,用于计算不交换元素的情况下的最大子数组和;`maxSubArraySwap` 函数用于计算交换元素后的最大子数组和;`maxSubArraySwapOnce` 函数用于计算交换一次后的最大子数组和,其中调用了两个子函数。 这个算法的时间复杂度为 $O(n^2)$,因为需要枚举交换的位置。空间复杂度为 $O(1)$,因为只用了常数级别的空间。

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