给定一个整数数组,数组里可能有正数、负数和零。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和。假设允许交换数组中任意两个数的位置,只允许交换一次,求最大子数组和。给出C语言代码、解题思路和复杂度分析
时间: 2024-03-07 08:48:51 浏览: 22
这个问题可以拆分为两个子问题:
1. 不交换元素的情况下,求原数组的最大子数组和;
2. 交换元素后,求交换后数组的最大子数组和。
对于第一个子问题,可以使用 Kadane 算法,时间复杂度为 $O(n)$。对于第二个子问题,可以枚举交换的两个位置,计算交换后数组的最大子数组和,时间复杂度为 $O(n^2)$。
最终的最大子数组和是两个子问题中的最大值。
下面是 C 语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
int maxSum = nums[0], curSum = 0;
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
curSum += nums[i];
if (curSum > maxSum) {
maxSum = curSum;
}
if (curSum < 0) {
curSum = 0;
}
}
return maxSum;
}
int maxSubArraySwap(int* nums, int numsSize) {
int maxSum = 0;
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
for (int j = i + 1; j < numsSize; j++) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
int curSum = maxSubArray(nums, numsSize);
maxSum = max(maxSum, curSum);
temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}
return maxSum;
}
int maxSubArraySwapOnce(int* nums, int numsSize) {
int maxSum = maxSubArray(nums, numsSize);
int maxSwapSum = maxSubArraySwap(nums, numsSize);
return max(maxSum, maxSwapSum);
}
int main() {
int nums[] = {1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9};
int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
int maxSum = maxSubArraySwapOnce(nums, numsSize);
printf("最大子数组和为 %d\n", maxSum);
return 0;
}
```
其中 `maxSubArray` 函数实现的是 Kadane 算法,用于计算不交换元素的情况下的最大子数组和;`maxSubArraySwap` 函数用于计算交换元素后的最大子数组和;`maxSubArraySwapOnce` 函数用于计算交换一次后的最大子数组和,其中调用了两个子函数。
这个算法的时间复杂度为 $O(n^2)$,因为需要枚举交换的位置。空间复杂度为 $O(1)$,因为只用了常数级别的空间。